数学中考答案20篇【完整版】
来源：公文范文 发布时间：2023-07-09 09:15:06 点击：
2022数学中考答案第2篇参考答案10、DCBBCACADC11、40°12、（2，7）13、114、15、书16、5×1019、11017、（3，2）18、2520、解：∵直线l1∥l2，∴△ABC下面是小编为大家整理的数学中考答案20篇,供大家参考。
2022数学中考答案 第2篇
参考答案
10、DCBBC ACADC11、40°
12、（2，7）
13、1 14、15、书16、5×1019、1 10
17、（3，2）
18、25 20、解：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等． 即S1=S2=S3．
21、解：（1）A套餐的收费方式：+15；
B套餐的收费方式：；
（2）由+，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；
（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱
22、解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；
∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣
1、3=2×2﹣
1、5=2×3﹣1，∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；
∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣
2、2=3×2﹣
2、3=3×3﹣2，∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；
前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣
3、5=4×2﹣
3、9=4×3﹣3，∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．
23、解：（1）该班学生的总人数是：
=50（人）；
（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；
补图如下：
（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×
=144°；
（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．
24、（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠C=∠ADO=90°，∵∠A=∠A，∴△ADO∽△ACB；
（2）解：由（1）知：△ADO∽△ACB． ∴，∴AD•BC=AC•OD，∵OD=1，∴AC=AD•BC．
25、解：（1）如图，（2）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，而∠BAC=∠ADB+∠ABD，∴∠ADB=∠BAC=×45°°，即∠BDC的度数为°；
（3）设AC=x，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC=AC=x，AB=AC=x，∴AD=AB=x，∴CD=x+x=（+1）x，在Rt△BCD中，cot∠BDC=
=
=
+1，即°=+1．
26、解：（1）将D、C、E的坐标代入函数解析式，得，解得．
图①中抛物线的函数表达式y=x﹣1；
2（2）将抛物线的函数表达式y=x﹣1向上平移1个单位，得
2y=x，2该抛物线的函数表达式y=x；
22（3）将抛物线的函数表达式y=x绕原点O顺时针旋转90°，得x=y，2图③中抛物线的函数表达式x=y；
2（4）将图③中抛物线的函数表达式x=y绕原点O顺时针旋转90°，得
2y=﹣x，联立，2解得，．
A（AB=
，），B（，）．
=
．
2022数学中考答案 第3篇
A级基础题
1.分式方程5x+3=2x的解是( )
A.x=2 B.x=1 C.x=12 D.x=-2
2.下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是( )
A.2+x=x-1 B.2-x=1 C.2+x=1-x D.2-x=x-1
3.分式方程10020+v=6020-v的解是( )
A.v=-20 B.v=5 C.v=-5 D.v=20
4.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )
A.30x=40x-15 B.30x-15=40x C.30x=40x+15 D.30x+15=40x
5.若代数式2x-1-1的值为零，则x=________.
6.今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ______________元.
7.解方程：6x-2=xx+3-1.
8.当x为何值时，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?
9.(2013年广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.
B级中等题
10.若关于x的分式方程2x-ax-1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________.
11.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解，则a的值是__________.
12.(2013年广东中山一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的.影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度?
C级拔尖题
13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iPhone4手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的iPhone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.
(1)一月iPhone4手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进iPhone4S手机销售，已知iPhone4每台进价为3500元，iPhone4S每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对iPhone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台iPhone4手机再返还顾客现金a元，而iPhone4S按销售价4400元销售，如要使(2)中所有方案获利相同，a应取何值?
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.C 5.3
6.2200 解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 000x(1+10%)=10 000x-200，解得x=2200元.
7.解：方程两边同乘以(x-2)(x+3)，
得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，
化简，得9x=-12，
解得x=-43.
经检验，x=-43是原方程的解.
8.解：由题意列方程，得3-x2-x-1x-2=3，
解得x=1.
经检验x=1是原方程的根.
9.解：设手工每小时加工产品的数量为x件，
则由题意，得18002x+9=1800x37
解得x=27.
经检验，x=27符合题意且符合实际.
答：手工每小时加工产品的数量是27件.
10.a>1且a≠2 11.2或1
12.解：设原计划平均每天修绿道的长度为x米，
则1800x-18001+20%x=2，
解得x=150.
经检验：x=150是原方程的解，且符合实际.
150×1.2=180(米).
答：实际平均每天修绿道的长度为180米.
13.解：(1)设二月iPhone4手机每台售价为x元，
由题意，得90 000x+500=80 000x，
解得x=4000.
经检验：x=4000是此方程的根.x+500=4500.
故一月iPhone4手机每台售价为4500元.
(2)设购进iPhone4手机m台，则购进iPhone4S手机(20-m)台.由题意，得
74 000≤3500m+4000(20-m) ≤76 000，
解得8≤m≤12 ，因为m只能取整数，
m取8,9,10,11,12，共有5种进货方案.
(3)设总获利为w元，则w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)m+8000，
当a=100时，(2)中所有方案获利相同.
2022数学中考答案 第4篇
五年级语文下册期中测试题
一、我会拼，拼读拼音写出词语。（10分）
tú tãngcán kuìnà mântāo qiánkǎi xuányú lâ
（）（）（）（）（）（）
chù shēngzhǎo zãmiàn miàn xiāng qùqìn rãn xīn pí
（）（）（）（）
二、在带点字正确读音下面画“___”。（4分）
刹那（shà chà）载歌载舞（zǎi zài）温室（shì shǐ）乘船（chãng châng）为难（wãi wâi）同胞（bāo pāo）落队（là luî）立即（jí jì）
三、形近字组词。（6分）
渐（）旅（）辩（）译（）浦（）衔（）
惭（）旋（）辨（）择（）铺（）衍（）
四、按要求写词语。
1、将词语补充完整（6分）
（）（）眼 底（）然（）笑（）恩（）义（）地（）容小心（）（）义正（）（）
真诚而又心胸开阔的人，把人世百态（）。他们往往对于自己的言行（），尽量不去伤害别人;对于那些曾受过恩惠却（）的人，他们觉得没有不要
（）地去训斥，甚至会（）后搁置一边，让那些人自己在良心发现后而羞愧得（）。
2、写出四个带有“马”字的成语。（2分）
____________________________________________________________
3、根据情境，按要求填上表示“看”的词语。（5分）
（1）只有学会（）和积累，才能写出好作文。
（2）杭州西湖真美，让人怎么（）都觉得不够。
（3）妈妈走进卧室，（）四周，笑着说：“打扫得真干净！”
（4）21路公交车怎么还没来？等车的人们探着身子焦急地（）。
（5）今天下午我们一同去（）生病的老师，并祝愿她早日康复。
五、选择最恰当的词语填空。（4分）
热爱 酷爱 喜爱
1、全世界人民都（）和平，反对战争。
平静 清静 安静
2、这是我第一次获奖，激动的心情久久不能（）。
艰难 艰险
3、冬天，人们顶着西北风骑车，走路太（）了。
嘱咐 吩咐
4、老师（）同学们课间活动要注意安全。
六、按要求改写下列句子。（7分）
1、这是一套内容精致的儿童读物。（改病句）_____________________________________
2、昨天的数学测试题，我大部分完全做对了。（改病句）___________________________
3、无论南极多么冰封雪冻，企鹅却在那里快乐地生活。（改病句）____________________
4、赵六心想，只有一只鸡，怎么能够这么多人吃呢？（改为陈述句）_________________
5、雨下得很大。（至少扩两处）____________________________________________________
6、一个微笑，花费很少。一个微笑，价值很高。（两句话合并成一句话）
_______________________________________________________________________________
7、为了让同学们来爱护花池的花草，你来写一条警示语。（句中不能出现“爱护”之类的词语。）_______________________________________________________________________
七、把下面排列错乱的句子整理成通顺的一段话，在括号里标上序号。（4分）
（）现在，我总结出了几条经验：要用自己的话写自己的感受；
平时要多观察周围的事物；
文章写完后要多修改。
（）此后，我就试着用自己的话来写真实的事，作文果然有了进步。
（）从前，我每作一篇文，都要先找别人的文章来参考，自己不动脑筋，作文简直是七拼八凑。
（）老师在我的作文后面批着：“不真实。要用自己的话写真实的事。”
八、根据课文内容填空。（3空1分，共7分）
1、默写古诗
秋浦歌登飞来峰
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
2、《秋浦歌》这首诗是______诗人_______写的。诗中生动地描写了________________的形
象。“赧郎”是指：________________________；
“动”指：_________；
后两句的意思是：___________________________________________，表现了___________________________。
3、《登飞来峰》的作者是________诗人__________写的。诗中向我们描绘的是
__________________的情景，赞颂了______________________________，讽刺了
__________________________。
4、古诗《登飞来峰》反用典故解释原因的诗句有那句。
———————————————————————————————————————
九、阅读短文，回答问题：
（一）_____________________________
伙伴们，你欣赏过秋天早晨的田野吗？这真是奇妙的，令人神往的仙境。
雾气弥漫在大地上，像层薄纱，把金色的田野，沉甸甸的谷穗，远近的小村，都笼罩起来了。就在你面前的白云，像绸带飘舞着，缠绕在树丛间、田野里，这世界仿佛是在幻觉中。
你吸一口新鲜空气吧，有点儿清凉，有点儿湿润。比城市里那时时带着怪味的空气怎样？你吸个饱吧，会感到轻松、兴奋、还有点醉意，好像你的胸膛也饱满起来了。
太阳还没有起来，东边的天际是灰暗的，渐渐变成暗红了。天边的云连接着，重叠着。一会儿阳光从云彩的缝隙中，一束束，一缕缕，射向天际，又映红了大地。这时，远处传来大公鸡的报晓。太阳出来了，先是一丝，像红色的线。不一会儿，像烧红的镰刀，像半只橙红的橘子。一转眼，变成了红色的大气球，静静地依傍着大地。
一瞬间（）阳光穿过树丛（）透过晨雾（）斜斜地（）密密地洒满了大地（）拖拉机（）突突（）地下地了（）人们三五成群地下地了（）
伙伴们，你们不是要寻找仙境吗？仙境就在我们这里，这固然是大自然带来的，但更多的是我们自己的双手创造的。
1、给自然段加标点。（3分）
2、选择答案将序号填在句子后的括号里。（3分）
A、比喻句 B、排比句 C、拟人句 D、设问句 E、反问句 F、疑问句
（1）你们不是要寻找仙境吗？（）
（2）你欣赏过秋天早晨的田野吗？（）
2022数学中考答案 第5篇
新疆 中考数学真题试题
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1．（5分）（20xx•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）
A． B． ﹣2 C． 0 D．
2．（5分）（20xx•新疆）下列运算结果，错误的是（）
A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．
0
×=
3．（5分）（20xx•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）
A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B
4．（5分）（20xx•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）
A． 53° B． 63° C． 73° D． 83°
5．（5分）（20xx•新疆）估算﹣2的值（）
A． 在1到2之间 B． 在2到3之间 C． 在3到4之间 D． 在4到5之间
6．（5分）（20xx•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
27．（5分）（20xx•新疆）抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
8．（5分）（20xx•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）
A． B． C． D．
9．（5分）（20xx•新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）
A． ﹣ B．
﹣
C．
﹣
D．
﹣
二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分
2210．（5分）（20xx•新疆）分解因式：a﹣4b=
．
211．（5分）（20xx•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于
．
12．（5分）（20xx•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
．
13．（5分）（20xx•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m
n（填“＞”，“＜”或“=”）14．（5分）（20xx•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌
22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲，S乙，那么
（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．
15．（5分）（20xx•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为
．
三、解答题
（一）本大题，共4小题，共30分 16．（6分）（20xx•新疆）计算：（﹣）+
17．（7分）（20xx•新疆）先化简，再求值：
﹣，其中a=1．
2﹣2sin45°﹣|1﹣|．
18．（8分）（20xx•新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．
19．（9分）（20xx•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌 进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80 B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）
四、解答题
（二）本大题，共4小题，共45分
20．（10分）（20xx•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：
（1）某市 1﹣5月份新注册小型企业一共
家，请将折线统计图补充完整．（2）该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．
21．（11分）（20xx•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
22．（11分）（20xx•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）23．（13分）（20xx•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a2（x﹣2）+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；
（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；
若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
新疆、生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1．（5分）（20xx•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）
A． B． ﹣2 C． 0 D．
考点：
无理数．
分析：
根据无理数的三种形式求解． 解答：
解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．
故选A．
点评：
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．（5分）（20xx•新疆）下列运算结果，错误的是（）
A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．
考点：
二次根式的乘除法；
相反数；
有理数的加法；
零指数幂．
0
×=
分析：
分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．
解答：
解：A、﹣（﹣）=，正确，不合题意；
B、（﹣1）=1，正确，不合题意；
C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，错误，符合题意；
D、×=，正确，不合题意；
故选：C．
点评：
此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（5分）（20xx•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）0
A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B
考点：
线段的性质：两点之间线段最短．
分析：
根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可． 解答：
解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B． 故选：B．
点评：
此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
4．（5分）（20xx•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）
A． 53° B． 63° C． 73° D． 83°
考点：平行线的性质． 分析：
因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．
解答：
解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°． 故选B 点评：
本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析．
5．（5分）（20xx•新疆）估算﹣2的值（）
A． 在1到2之间 B． 在2到3之间 C． 在3到4之间 D． 在4到5之间
考点：
估算无理数的大小． 分析：
先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值． 解答：
解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4． 故选C．
点评：
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．（5分）（20xx•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；
解一元一次不等式组．
分析：
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．
解答：
解：由x+1＞2，得x＞1；
由3﹣x≥1，得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C． 点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
27．（5分）（20xx•新疆）抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
考点：
二次函数的性质． 专题：
压轴题． 分析：
直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．
2解答：
解：∵顶点式y=a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k），2∴抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（1，2）． 故选D．
点评：
主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．
8．（5分）（20xx•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）
A． B． C． D．
考点：
函数的图象；
中心投影． 专题：
压轴题；
数形结合．
分析：
根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
解答：
解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C． 故选：C．
点评：
此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．
9．（5分）（20xx•新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）
A． ﹣ B．
﹣
C．
﹣
D．
﹣
考点：
扇形面积的计算．
分析：
先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．
解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC=
=，∵将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE=S△BCD=•BC•CD==
==，﹣
． ∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD=故选B．
点评：
此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．
二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分
2210．（5分）（20xx•新疆）分解因式：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）．
考点：
因式分解-运用公式法．
22分析：
直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．
22解答：
解：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）．
点评：
本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
211．（5分）（20xx•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 3 ．
考点：
根的判别式．
2分析：
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．
2解答：
解：∵关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，2∴△=b﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3． 故答案为3．
22点评：
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
12．（5分）（20xx•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 10 ．
考点：平移的性质．
分析：
根据平移的基本性质解答即可．
解答：
解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10．
点评：
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
13．（5分）（20xx•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m ＞ n（填“＞”，“＜”或“=”）
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；
反比例函数的性质．
分析：
由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可． 解答：
解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大；
∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．
故答案为：＞．
点评：
考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
14．（5分）（20xx•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌
22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲，S乙，那么 乙（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．
考点：
方差．
分析：
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22解答：
解：∵S甲，S乙，22∴S甲＞S乙，∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙；
故答案为：乙．
点评：
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；
反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（5分）（20xx•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ．
考点：
相似三角形的应用．
分析：
判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 解答：
解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，即==，解得． 故答案为：．
点评：
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．
三、解答题
（一）本大题，共4小题，共30分 16．（6分）（20xx•新疆）计算：（﹣）+
2﹣2sin45°﹣|1﹣|．
考点：
实数的运算；
特殊角的三角函数值． 专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 解答：
解：原式=+2﹣2×﹣+1=．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（7分）（20xx•新疆）先化简，再求值：
﹣，其中a=1．
考点：
分式的化简求值．
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1代入进行计算即可． 解答：
解：原式====﹣，=﹣．
﹣
当a=1时，原式=﹣点评：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．（8分）（20xx•新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．
考点：
切线的性质；
解直角三角形． 专题：
综合题．
分析：
我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了． 解答：
解：如图，连接OC交AB于点D ∵CA、CB分别是⊙O的切线 ∴CA=CB，OC平分∠ACB ∴OC⊥AB ∵AB=6 ∴BD=3 在Rt△OBD中 ∵OB= ∴sin∠BOD=∴∠BOD=60° ∵B是切点 ∴OB⊥BC ∴∠OCB=30° ∴∠ACB=60°．
点评：
本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．
19．（9分）（20xx•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌 进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80 B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）
考点：
一次函数的应用．
分析：（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；
（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论． 解答：
解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：
w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；
（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150． ∵w=5x+5000． ∴k=5＞0 ∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750． ∴购进A种T恤150件．
∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．
点评：
本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
四、解答题
（二）本大题，共4小题，共45分 20．（10分）（20xx•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：
（1）某市 1﹣5月份新注册小型企业一共 16 家，请将折线统计图补充完整．
（2）该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．
考点：
列表法与树状图法；
扇形统计图；
折线统计图．
分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；
（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答：
解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）． 折线统计图补充如下：
故答案为：16；
（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：
．
点评：
本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（11分）（20xx•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；
由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；
（2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上． 解答：
解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；
当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；
（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是y=；
∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．
22．（11分）（20xx•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）
考点：
四边形综合题．
分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；
（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB上时，分别求出即可．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；
（2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；
（3）分两种情况：
①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：
90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；
②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．
点评：
此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
23．（13分）（20xx•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a2（x﹣2）+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；
（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；
若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
考点：
二次函数综合题．
分析：（1）由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值；
18（2）过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC；
过C作平行AB的直线，在C点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB，则Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标；
（3）由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长；
（4）可设N点坐标为（2，n），可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标． 解答：
解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；
（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）
2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；
过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；
综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；
（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；
∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；
（4）由条件可设N点坐标为（2，n），222222222则NB=2+（n﹣3）=n﹣6n+13，NA=（2﹣1）+n=1+n，且AB=10，222当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB+NA=AB，22∴n﹣6n+13+1+n=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．
点评：
本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识点．在（1）中求得A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出Q点的位置是解题的关键，在（3）中确定出M点的位置是解题的关键，在（4）中设出N点坐标，利用勾股定理得到方程是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中．
2022数学中考答案 第6篇
初二数学习题尺规作图 班 姓名 号
尺规作图，保留作图痕迹，注明结果，不写作法
（1）作∠AOB的对称轴
(2)作线段AB关于直线L的对应线段A′B′
L A A
OBB
（3）已知△ABC 与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出这条直线
AA′
BB′B
A
CC′
（3）（4）
（4）在直线L上求一点，使它到A、B距离相等
（5）在∠AOB的内部求一点P，使它到角的两边距离相等，到C、D两点距离也相等
A
C
D
OB
（6）已知△ABC，利用“SAS” 作出△A′B′C′，使这两个三角形全等
A
BC
L
A（7）如图，求作一点P，使PA=PB,
DB
(8)如图A、B、C表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使小学到三个村庄距离相等，请在图中确定学校的位置（写出作法）
A
CB
（9）要在河边L修建一个水泵站，分别向张庄（A）、李庄（B）送水，水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短（写出作法）
B
A
L
2022数学中考答案 第7篇
20xx年各省市中考真题汇编
应用题练习3含答案
(20xx·四川省南充市·历年真题)超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；
如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
(1)求苹果的进价；
(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；
如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=-1100x+在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量.(利润=销售收入-购进支出)
(20xx·江苏省扬州市·历年真题)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少天.问原先每天生产多少万剂疫苗？
(20xx·四川省眉山市·历年真题)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
(20xx·湖南省邵阳市·历年真题)为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史⋅感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
(20xx·湖南省衡阳市·历年真题)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y 经测量，得到表中数据．
双层部分长度x(cm)
单层部分长度y(cm)
148
136
124
112
(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度；
(3)设背带长度为L cm，求L的取值范围．
(20xx·广东省·单元测试)某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．
营养品信息表
营养成份
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
规格
每包食材含量
每包单价
A包装
1千克
45元
B包装
千克
12元
(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为20xx元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？
(20xx·浙江省绍兴市·历年真题)Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min．
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式；
(2)问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．
(20xx·山东省泰安市·历年真题)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
(20xx·广东省·单元测试)为改善城市人居环境，《生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于20xx年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
(20xx·江苏省连云港市·历年真题)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
(20xx·四川省遂宁市·历年真题)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．
(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
(2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
(20xx·浙江省丽水市·历年真题)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
(20xx·四川省自贡市·历年真题)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
(20xx·重庆市·历年真题)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；
B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%.求a的值．
(20xx·四川省泸州市·历年真题)某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
参考答案
(1)解：设苹果的进价为x元/千克，根据题意得：300x+2=200x-2，解得：x=10，经检验x=10是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克．
(2)解：当0≤x≤100时，y=10x；
当x>100时，y=10×100+(x-100)(10-2)=8x+200；
∴y=10x(0≤x≤100)8x+200(x>100)．
(3)解：当0≤x≤100时，w=(z-10)x
=(-1100x+12-10)x
=-1100(x-100)2+100，∴当x=100时，w有最大值为100；
当100 =(-1100x+12-10)×100+(-1100x+12-8)(x-100) =-1100x2+4x-200 =-1100(x-200)2+200，∴当x=200时，w有最大值为200； ∵200>100，∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元． 答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大． 2解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：240(1+20%)x+，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗． 3解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x-30)元，依题意得：1200x=2×9002x-30，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴2x-30=90． 答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元． (2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(200-m)个足球，依题意得：90m+60(200-m)≤15500，解得：m≤3503． 又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为116． 答：学校最多可以购买116个篮球． 4解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本． 由题意得：x+y+6=5615x+5y+600=1000，解得：x=15y=35，∴15×15=225(元)，35×5=175(元)，答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元． 5解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题知148=2k+b136=8k+b，解得k=-2b=152，∴y与x的函数关系式为y=-2x+152； (2)根据题意知x+y=130y=-2x+152，解得x=22y=108，∴双层部分的长度为22cm； (3)由题知，当x=0时，y=152，当y=0时，x=76，∴76≤L≤152． 6解：(1)设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得802a-20a=1，解得a=20，经检验，a=20是所列方程的根，且符合题意，∴2a=40(元)，答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元； (2)①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意得40x+20y=1800050x+10y=42(x+y)，解得x=400y=100，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克； ②设A为m包，则B为(20xx-4m)包，∵A的数量不低于B的数量，∴m≥20xx-4m，∴m≥400，设总利润为W元，根据题意得： W=45m+12(20xx-4m)-18000-20xx=-3m+4000，∵k=-3<0，∴W随m的增大而减小，∴当m=400时，W的最大值为2800，答：当A为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元． 7解：(1)b=10+10×5=60，设函数的表达式为y=kx+t，将(0,30)、(5,60)代入上式得t=3060=5k+t，解得k=6t=30，故函数表达式为y=6x+30(0≤x≤15)； (2)由题意得：(10z+10)-(6x+30)=28，解得x=12<5，故无人机上升12min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米． 8解：(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得： 168(x+10)=1510x，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意，∴当前参加生产的工人有30人； (2)每人每小时完成的数量为：16÷8÷(万剂)，设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得： 4×15+(30+10)×10×，解得：y=35，35+4=39(天)，∴该厂共需要39天才能完成任务． 9解：(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾(x+7)吨，根据题意可得： 12(x+7)+10x=920，解得：x=38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨； (2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由(1)可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45-8=37(吨)，《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38-8=30(吨)，根据题意可得：37(12+y)+30(10+5-y)≥920-10，解得y≥167，∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾． 10解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，2x+3y=415x+2y=53，解得x=7y=9，答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元； (2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90-a)瓶，费用为w元，依题意可得：w=7a+9(90-a)=-2a+810，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，∴90-a≥13a，解得a≤6712，∴当x=67时，w取得最小值，此时w=-2×67+810=676，90-a=23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元． 11解：(1)设T恤的销售单价提高x元，由题意列方程得：(x+40-30)(300-10x)=3360，解得：x1=2或x2=18，∵要尽可能减少库存，∴x2=18不合题意，应舍去． ∴T恤的销售单价应提高2元，答：T恤的销售单价应提高2元； (2)设利润为M元，由题意可得： M=(x+40-30)(300-10x)，=-10x2+200x+3000，=-10(x-10)2+4000，∴当x=10时，M最大值 =4000元，∴销售单价：40+10=50(元)，答：当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元． 12解：(1)由图象，得t=0时，s=880，∴工厂离目的地的路程为880千米，答：工厂离目的地的路程为880千米； (2)设s=kt+b(k≠0)，将(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得，880=b560=4k+b，解得：k=-80b=880，∴s关于t的函数表达式：s=-80t+880(0≤t≤11)，答：s关于t的函数表达式：s=-80t+880(0≤t≤11)； (3)当邮箱中剩余油量为10升时，s=880-(60-10)÷(千米)，∴380=-80t+880，解得：t=254(小时)，当邮箱中剩余油量为0升时，s=880-60÷(千米)，∴280=-80t+880，解得：t=152(小时)，∵k=-80<0，∴s随t的增大而减小，∴t的取值范围是254 13解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递(x-20)件，根据题意得：700x=500x-20，解得：x=70，经检验，x=70是原分式方程的根，且符合题意，∴70-20=50，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件． 14解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x+100)元，依题意得：x+100+x=500，解得：x=200，∴x+100=300． 答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元． (2)设去年每个车间生产产品的数量为t件，依题意得：300(1+a%)t+200(1+3a%)(1-a%)t=500t(1+2925a%)，设a%=m，则原方程可化简为5m2-m=0，解得：m1=15，m2=0(不合题意，舍去)，∴a=20． 答：a的值为20． 15解：(1)设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据题意得：3x+2y=905x+4y=160，解得：x=20y=15，答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨； (2)设A货车运输m吨，则B货车运输(190-m)吨，设总费用为w元，则：w=500×m20+400×190-m15 =25m+80(190-m)3 =25m-803m+1520xx =-53m+1520xx，∵-53<0，∴w随m的增大而减小． ∵A、B两种货车均满载，∴m20，190-m15都是整数，当m=20时，190-m15不是整数； 当m=40时，190-m15=10； 当m=60时，190-m15不是整数； 当m=80时，190-m15不是整数； 当m=100时，190-m15=6； 当m=120时，190-m15不是整数； 当m=140时，190-m15不是整数； 当m=160时，190-m15=2； 当m=180时，190-m15不是整数； 故符合题意的运输方案有三种： ①A货车2辆，B货车10辆； ②A货车5辆，B货车6辆； ③A货车8辆，B货车2辆； ∵w随m的增大而减小，∴费用越少，m越大，故方案③费用最少． 20xx重庆中考数学及答案 一、填空题（每小题3分，共36分）1．计算：–5＋6＝_________。2．9的算术平方根是_________。3．分解因式：x36＝_________。4．函数y221中，自变量x的取值范围是_________。x15．方程2xx10根的判别式的值是_________。6．如图，AB∥DC，AC交BD于点O．已知DO=_________。 7．抛物线yx22x1的顶点坐标是_________。 8．1000件衬衫中有3件次品，从中任取1件是次品的概率为_________。9．在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的_________。10．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东600的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的B处，则A，B间的距离是_________m。 11．如图，点B，O，O/，C，D在一条直线上，BC是半圆O的直径，OD是半圆O/的直径，两半圆相交于点A，连结AB，AO/，若∠，则∠AO/C＝____度。 12．如图，圆内接四边形ABCD的两条对角线交于点P。已 知AB=BC，CD= AO3，BO＝6，则CO51BD＝1，2设AD=x，用关于x的代数式表示PA与PC的积：PA·PC＝_________。 二、选择题（每小题3分，共24分） 13．sin300的值是 （）（A）1233（B）（C）（D）222314．如图，在⊙O中，∠BOC=1000，点A在⊙O上，则∠BAC的度数是 （） （A）1000（B）800（C）600（D）500 15．如图，直线AB，CD被直线l所截，若∠1＝∠3900，则（）（A）∠2＝∠3（B）∠2＝∠4（C）∠1＝∠4（D）∠3＝∠4 16．一次函数y2x1的图象过点 （） （A）（2，–3）（B）（1，0）（C）（–2，3）（D）（0，–1） 17．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果圆心距O1O2＝5cm，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（） （A）外离（B）外切（C）相交（D）内切 18．甲圆柱的底面直径和高线的长分别是乙圆柱的高线的长和底面直径，其侧面积分别为S甲和S乙，则它们的大小关系是（） （A）S甲＞S乙（B）S甲＜S乙 （C）S甲=S乙（D）不能确定 19．把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A/B/C/D/的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的1．若AC=2，2则菱形移动的距离AA/是 （）（A）12（B）（C）l（D）21 2220．二次函数yax2bxc的图象如图所示，则在下列各不等式中，成立的个数是 （）①abc0 ②abc0 ③acb④acb。2（A）1（B）2（C）3（D）4 三、解答题（本题有9小题，共60分）21．（本题4分）计算：2201 27222．（本题4分）化简：xyx1。1xyx23．（本题5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：AC=DB。 24．（本题5分）如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆。（要求保留作图痕迹，不写作法）25．（本题6分）解方程组：2xy10xy1322。 26．（本题6分）已知方程x2x3k0的两个根分别是x1和x2，且满足x11x214,求k的值。 27．（本题7分）某商店为了促销G牌空调机，20xx年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为％）在20xx年元旦付清。该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？ 28．（本题11分）甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务。若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？ （2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁，……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少时间完成？ （3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由； （2）若FE，FB的长是方程x2mxb20b0的两个根，且DEF与△CBE相似。 ①试用m的代数式表示b； ②代数式3bm83b7的值达到最小时，求BC的长。 △ 1．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′绕正方形 ABCD的中心O顺时针旋转的过程中． （1）四边形OECF的面积如何变化． （2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积． 解：在梯形ABCD中由题设易得到： △ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°． 过点D作DE⊥BC，则DE=1BE=6． 2过点A作AF⊥BD于F，则AB=AD=4． 故S梯形ABCD 2．如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由． 解：四边形AFCE是菱形． ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴OA=OC，CE∥AF． ∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO． ∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF． 而CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵EF是垂直平分线，∴AE=CE． ∴四边形AFCE是菱形． 3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，•垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形． 19．证明：（1）DEAB,DFACBEDCFD90 BC △BDE≌△CDF． （2）由∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC知： D是BC的中点BDCD 四边形AEDF是矩形 矩形AEDF是正方形． BEDCFEDEDF 4．如图，ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EBFD是平行四边形．在ABCD中，连结BD交AC于点O，则OB=OD，OA=OC．又∵AE=CF，∴OE=OF． ∴四边形EBFD是平行四边形． 5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积． 【提示】把AF取作△AEF的底，AF边上的高等于AB＝3． 由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，FD＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在 △ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的长． 【答案】如图，连结AC，交EF于点O，由折叠过程可知，OA＝OC，∴O点为矩形的对称中心．E、F关于O点对称，B、D也关于O点对称． ∴BE＝FD，EC＝AF，由EC折叠后与EA重合，∴EC＝EA． 设AF＝x，则BE＝FD＝AD－AF＝4－x，AE＝AF＝x． 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB2＋BE2＝AE2，即32＋(4－x)2＝x2． 25． 81257 52∴S△AEF＝×3×＝（cm） 281625752 故AF的长为cm，△AEF的面积为cm． 816 解得x＝ 6．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB． 【提示】延长GP交BC于H，只要证PH＝PF即可，所以只要证∠PBF＝∠PBH． 【答案】∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB． ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠EBD＝∠CBD． 延长GP交BC于H点． ∵PG⊥AD，∴PH⊥BC． ∵PF⊥BE，P是∠EBC的平分线上． ∴PF＝PH． ∵四边形ABHG中，∠A＝∠ABH＝∠BHG＝∠HGA＝90°． ∴四边形ABHG为矩形，∴AB＝GH＝GP＋PH＝GP＋PF 故PF＋PG＝AB． 7．已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上． 求证：AE、AF把∠BAC三等分． 【提示】证出∠CAE＝30°即可． 【答案】连结BD，交AC于点O，作EG⊥AC，垂足为G点． ∵四边形AEFC为菱形，∴EF∥AC． ∴GE＝OB． ∵四边形ABCD为正方形，∴OB⊥AC，∴OB GE，∵AE＝AC，OB＝ 1BD＝AC，2 2∴EG＝AE，∴∠EAG＝30°． ∴∠BAE＝15°． 在菱形AEFC中，AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠FAC＝ ∠EAC＝15° 2 ∴∠EAB＝∠FAE＝∠FAC． 即AE、AF将∠BAC三等分． 8．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论． 【提示】BD为正方形ABCD的对称轴，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC＋∠FNC． 【答案】∵BD为正方形ABCD的对称轴，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠EMC＝180°－∠1－∠3＝180°－2∠1． 同理∠FNC＝180°－2∠2． ∴∠EMC＋∠FNC＝360°－2（∠1＋∠2）． ∵∠MCN＝180°－（∠1＋∠2），∴∠EMC＋∠FNC总与2∠MCN相等． 因此∠EMC＋∠FNC始终为定角，这定角为∠MCN的2倍． 9．如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC和S△DBC分别 表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，有 S△DMC＝ SDACSDBC ① （1）如图（2），若图（1）中AB 时，①式是否成立？请说明理由． （2）如图（3），若图（1）中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系？证明你的结论． 图（1）图（2）图（3） 【提示】△DAC，△DMC 和△DBC 同底CD，通过它们在CD 边上的高的关系，来确定它们面积的关系． 【答案】（1）当AB时，①式仍成立． 分别过A、M、B作CD的垂线，AE、MN、BF的垂足分别为E、N、F． ∵M为AB的中点，（AE＋BF）． 211 1∴S△DAC＋S△DBC＝DC·AE＋DC·BF＝DC·（AE＋BF）＝2 S△DMC． 222SSDAC ∴S△DMC＝DBC ∴MN＝ （2）对于图（3）有S△DMC＝ SDBCSDAC ． 证法一：∵M是AB的中点，S△ADM＝S△BDM，S△ACM＝S△BCM，S△DBC＝S△BDM＋S△BCM＋S△DMC，① S△DAC＝S△ADM＋S△ACM－S△DMC② ①－②得：S△DBC－S△DAC＝2 S△DMC ∴S△DMC＝ SDBCSDAC ． 证法二：如右图，过A作CD的平行线l，MN⊥l，垂足为N，BE⊥l，垂足为E．设A、M、B到CD的距离分别h1、h0、h2．则MN＝h1＋h0，BE＝h2＋h1． ∵AM＝BM，∴BE＝2 MN． ∴h2＋h1＝2（h1＋h0），h2h 1． 2SSDAC ∴S△DMC＝DBC． ∴h0＝ 10．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证EO＝FO． （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论． 【提示】（1）证明OE＝OC＝OF； （2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形． 【答案】（1）∵CE平分∠BCA，∴∠BCE＝∠ECO． 又MN∥BC，∴∠BCE＝∠CEO． ∴∠ECO＝∠CEO． ∴OE＝OC． 同理OC＝OF． ∴OE＝OF． （2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下： ∵CE、CF分别平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180°，∴∠ECF＝∠ECO＋∠OCF＝∴□AECF是矩形． （∠BCA＋∠ACD）＝90°． 2 黄石市20xx年初中毕业生学业水平考试 语文试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟，满分120分。2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。3．所有答案均须做在答题卡相应区城，做在其他区域无效。★祝考试顺利★ 一、积累与运用(共26分)1．下列加点字的读音，全部正确的一项是()(2分)．．．．A．荣膺(yīng)．B．瞰望(kàn)．C．恣睢(zì)．D．细腻(lì)． 顷刻(qǐng)．嗥鸣（háo）．鸿鹄（hào）．气氛(fēn)． 马齿苋(xiàn)咬文嚼字(jué)．．一霎那(shà)里程碑(chén)．口头禅(cán)． 面面相觑（qù）．方枘圆凿(ruì)．强聒不舍(guō)．2．下列词语的书写，全部正确的一项是()（2分）．．．．A．技俩 云翳 B．嘻闹 诘难 C．蓬蒿 决别 D．藩篱 尴尬 迫不急待 粼次栉比 如坐针毡 涕洒横流 怒不可遏 对答如流 昏昏噩噩 恪尽职守 3．下列各句中加点的词语，使用正确的一项是()(2分)．．．．A．站在景山的高处望故宫，重重殿字，道道宫墙，错综相连，而井然有序。．．．．B．电影《红海行动》在社会上引起不小的轰动，观看者趋之若鹜。．．．．C．中学生正值豆蔻年华，要努力践行社会主义核心价值观。．．．．D．面对黄石的飞速发展，我们岂能在心中无动于衷？ ．．．．4．下列句子没有语病的一项是()(2分)．．．．A．苏州园林的修建因地制宜，自出心裁，怎能不令人不惊叹呢？ B．读经典作品，会拓宽我们的人生感受和视野。 C．他的性格，在我的眼里和心里是伟大的，虽然他的姓名不为许多人所知道。D．由于井房的经历，使海伦凯勒求知的欲油然而生 5．填入文段空格中的句子，衔接最恰当的一项是()(2分)．．．工程是一辆双刃剑： / 10 境的美化。②。景观的构成，一是景，一是观。景有自然之景，也有人工之景。而观，也不仅仅是生理和心理上的感觉，它涉及诸多的人文因素，实际上它指的是人类的文明。A．①一方面，它是环境建设； ②这就需要我们化工程为景观 B．①一方面，它是环境建设； ②这就需要我们重视工程外观 C．①一方面，它是对环境的破坏； ②这就需要我们化工程为景观 D．①一方面，它是对环境的破坏； ②这就需要我们重视工程外观 6．名著积累(每空1分，共4分)阅读下面的名著片段，按要求填空。 我们来了不久，在厨房里吃饭的时候，就爆发了一场争吵：两个舅舅忽的一声站起来，把身子探过桌子，冲着外祖父大叫大吼，像狗似的冤屈地呲着牙，哆嗦着外祖父用羹匙敲着桌子，满脸通红，叫声像公鸡打鸣一样响： “叫你们全给我讨饭去！” 外母痛苦得面孔都变了样儿，说： “全都分给他们吧，你也好落得耳根清净，分吧！” “住嘴，都是你惯的！外祖父叫喊着，两眼直放光。真怪，别看他个子小，叫起来却震耳朵。母亲从桌子旁站起来，慢慢地走到窗口，背转身去不看大家。 （1）选文选自小说《 》，该小说与《 》、《我的大学》一起构成自传体三部曲，作者是。 （2）选文叙述（小说人物名）刚来到外祖父家时所目睹的舅舅们为争夺家产而争吵的情景。7．综合性学习(4分)在语文学习的旅程中，我们可以感受自然山水的魅力，可以细味名胜古迹的意蕴„„（1）仿照画波浪线的句子，写一句话。(2分)夏天是个好季节。假如我是诗人，我就要写一首长诗来赞美它的热情明朗； / 10 下联： 二、古诗文阅读(共16分)(--)阅读下面的文育文，完成9-12题。(共12分)陶渊明字光亮，或云潜字渊明，浔阳柴桑人也。渊明少有高趣，博学善属文，颖脱不群，任真自得。．尝著《五柳先生传》以自况。 亲老家贫，起为州祭酒。不堪吏职，少日自解归。州召主簿不就。躬耕自资，遂抱羸疾。江州刺史檀．道济往候之，偃卧瘠馁有日矣。道济谓曰：“贤者处世天下无道则隐有道则至。今子生文明之世，奈何自苦如此？”对曰：“潜也何敢望贤，志不及也！”道济馈以粱肉，麾而去之。 复为镇军建威参军。谓亲朋曰：“聊欲弦歌，以为三径之资，可乎？”执事者闻之，以为彭泽令。岁．．终，会郡遣督邮至，县吏请曰：“应束带见之。”渊明叹曰：“我岂能为五斗米折腰向乡里小儿！”即日解绶去职，赋《归去来》。 渊明不解音律，而蓄无弦琴一张，每酒适辄抚弄以寄其意。贵贱造之者，有酒辄设。渊明若先醉，便语客：“我醉欲眠，卿可去。”其真率如此。．(节选自萧统《陶渊明传》，有删改)注：①偃卧瘠馁：卧床挨饿。②麾而去之：被他退回了。③三径：指归隐者的居所。9．下列句子加点的词在文中的意思，解释有误的一项是()(2分)．．A．博学善属文(属：写)．B．州召主簿不就(就：赴任)．C．以为彭泽令(以为：认为)．．D．便语客(语：告诉)． / 10 ③ ②①10．为文中画波浪线的语句断句，正确的一项是()(2分 ．．A．贤者处此/天下无道则隐有道/则至 B．贤者处世/天下无道则隐/有道则至 C．贤者处世天下/无道则隐/有道则至 D．贤者处世天下/无道则隐有道/则至 11．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项页是()(2分)．．．A．选文塑造了陶渊明自由洒脱的形象，表现了他高洁的人格。 B．陶渊明已卧床挨饿多日，江州刺史檀道济馈赠他粮食和肉，但他退回了檀道济的馈赠。C．陶渊明不愿束带迎接督邮，当日辞官，体现了他“不汲汲于富贵”的品质。D．陶渊明嗜酒。亲朋无论穷富，都会设酒招待他，而陶渊明逢酒必醉。12．把文中横线的句子翻译成现代汉语。(每题3分，共6分)（1）不堪吏职，少日自解归。（2）渊明不解音律，而蓄无弦琴一张。 （二）阅读下面两首古代诗歌，完成13-14题。(共4分) 渔家傲·秋思 范仲淹 塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意。四面边声连角起，千嶂里，长烟落日孤城闭。浊酒一杯家万里，燕然未勒归无计。羌管悠悠霜满地，人不寐，将军白发征夫泪。 天净沙·秋思 马致远 枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯。13．下列对两首古代诗歌理解和赏析，不恰当的一项是（）（2分）．．．A．《渔家傲·秋思》围绕“异”字写出了塞外的萧瑟荒凉，体现了将土们生活的艰苦。B．“小桥流水人家”呈现一派清雅，安适的景象，使沦落异乡的游子更添悲然。C．《天净沙·秋思》意在描绘一幅深秋晚景图，人在其中起陪衬作用。D．两首诗歌，一首是宋词，一首是元曲，都抒发了诗人的思乡之情。 14．这两首古代诗歌皆以“秋思”为题，请指出它们所表达的“秋思”有何不同。(2分) 三、现代文阅读(共28分) （一）阅读下面的文章，完成15-18题。(共12分) 带点笑容 / 10 罗兰 ①一位台大工学院的教授曾经在闲谈中对我说，他每次上课(特别是给新生上课)，一定面带笑容。他不但面笑容，而且尽量用说笑话的方式来讲话，使得满室笑声不绝。他说，这样做是为了消除一般学生对理工科目的畏惧心理。 ②“剥下科学严肃、冷硬、令人生畏的外衣，显出它内在的、原有的、，真正的趣味和美感！”这是这位名教授的教学方法和教学宗旨。 他说，本来科学是非常美妙、非常有趣的一种东西，可惜当初真正“通”的人太少，以致因为他们的不通，而不能把科学的真正面月很轻易地传授与人，而使科学蒙受了冤屈，成了深奥难解、令人不敢接近的东西。 ④笑容是消除隔膜的媒介。我一向畏惧数理科学，相信这就是因为它们最初和我见面时，没有“面带笑容”的缘故。由此想来，文学、艺术、音乐之使人乐于接近，也不外是因为它们多少都带了一点或隐或现的笑容吧！A。 ⑤笑容还是增进感情的媒介。笑容好比机器上的润滑油，可以减轻摩擦，使齿轮与齿轮之问的运转灵活，又犹如桌椅脚下的胶垫，可以缓和锐角，增加彼此之间的和睦与协调。 B。 ⑥当我和朋友在谈话之间，偶尔意见友生冲突时，我喜欢停止谈话，用笑容来听他的滔滔雄辩。我认为这是最好的消灭争执而又不伤和气的办法。 ⑦而且我更相信，即使在你争却或**的时候，如果你仍能使自己面上点笑容，这争辩**也会很容易地变成了提醒与解释。减少了对方的敌意和反感，增加了胜利的机会。 ⑧笑容不但能表现在面貌上，而且能表现在 里。 ⑨也许我是因为职业的关系，做播音员做久了，对声音特别敏感。有好几次，接听电话时，因为对方声音里缺少笑容，被我误认为他很忙，或一面打电话，一面为办公桌上的公事在发烦，使我不敢和他多谈下去。而当我草草结束谈话，请他快去忙公事的时候，他才惊奇地问我：“为什么这样匆促？你不是有事要商量吗？” ⑩我这才知道，他并不忙，也没有为公事发烦，他只是以为我看不见他的表情，因此省掉了笑容而已。⑪还有一次，一位很熟的朋友，因为她在电话里的声音没有笑容，而使我以为她在生气。等我向她问罪的时候，她才连忙解泽，并没有生气，也并没有不欢迎我的电话。后来，她才恍然想起，说：“哦！对了我没有带上一点笑容。” ⑫笑容虽是脸上的事，但表情确乎会影响声音。当你带点笑容讲话时，你的声音里必定有点喜气。当 / 10 你皱起眉头讲话时，你的声音里就自然而然地带上了不耐烦。当你拿起电话听筒，脸上毫无表情地问上一句：“喂！你是哪位！”对方听来，准觉得你是陌生和疏远的。而假如对方通上名来之后，你还不能用笑容表示一点欢迎与惊喜之情的话，你的朋友就难免以为他的电话对你是一种无礼的打扰，而急于想要把电话挂断了！ ⑬生活虽然有它严肃的一面，但如果作懂得使这严肃的人生带上一点笑容，那么，那严肃的一面也就会交成音乐与诗章了。那难道不是一件很开心的事吗？(选自《罗兰小语》，有删改)15．下列对文章内容的分析，不恰当的一项是()(2分)．．．A．台大教授上课面带笑容，只是为了消除他与学生之间的隔膜。 B．第⑤段运用了比喻论证，把“笑容”比作“润滑油”“胶垫”，论证形象生动。C．“带点笑容”和“皱起眉头”表现在声音上是不同的。 D．严肃的人生因带上笑容而变成音乐和诗章，那一定是件很开心的事情。 16．下面这段话出自原文，你认为是放在上文的A处还是B处呢？请简要说明理由。(3分)以前小学生的算术教科书上，把2画作一只游水的鸭子，把6画成一个汤匙，把7画成一把伞柄……这正与国语的开始用诗歌体，慢慢才归纳到文法，音乐开始用唱游，慢慢才演绎出乐理相似。 选 处： （二）阅读下面的文章，完成19-22题。(共16分) 鳝孔 曾庆升 ①久旱不雨，村子像个火炉。 ②田二闷闷地吃罢晚饭，静静地吸完一袋旱烟，又往肚里灌过半壶水，并严严地给两个儿子一番嘱咐，自己才扛上锄头去田边转悠。 ③夜幕拉下，田二的两个儿子奉命拿了棍棒，在自家院子矮墙边潜下身来。 ④这园子是田二和谢芳家的菜地。早先没有矮栅，两家菜地间是一条窄窄的土沟。苗儿不分界地长，6 / 10 常有田家整地不小心损了谢家的苗，谢家占了田家的沟。于是几次脸红争执，两家积下怨来。再后来，便垒起这矮墙。现在田家园里种着冬瓜，谢家园里种着南瓜，瓜藤仍不分界地长。南瓜爬到冬瓜园，冬瓜爬向南瓜园。开始，两家都细心捡摆自家的瓜藤，不让爬过矮墙，可后来园田里工夫紧，便失去了那份细心。瓜藤长势旺，便越过墙来，在田家园里结了两个脚盆大的鲜红的南瓜。田二昨天上自家园子摘冬瓜时，有了这意外发现，便特地扒开杂草，让南瓜露着，他料定谢家发现后，会爬过来摘瓜，好趁机給谢家一个难堪。今晨，田二发现谢芳上园子时瞅见了这瓜，估计谢家晚上会有“行动”，特派两个儿子看守，好痛痛快快地抓次“偷瓜贼”。 ⑤再说田二出了家门，使在村中樟树下的石板上呆坐着。旱烟抽了一锅又一锅，他手里的旱烟“喇叭”，连着田里卷筒的禾叶，以及揪得疼痛的心都在一同冒烟。 ⑥田二与谢芳家的稻田也紧挨着，只是田家的稻田挨着南面的山，谢家的稻田靠着北面的河。昔日两家稻田都用山塘水灌溉，可今年大旱，山塘干涸，渠道枯竭，得各自找水。谢家稻田靠河，得天独厚，可从河里抽水； ⑦田二勾着头，深一脚浅一脚地走在田埂上，当他来到与谢家相邻的那丘稻田时，却惊奇地发现了水！汩汩的水，穿过因埂孔道，从谢芳的田里流向他的田里。水将砖头般干硬的泥土变得软软的，禾苗开始舒叶。田二庆幸谢芳粗心，没把田埂上的鳝孔堵上。他在心里高兴地喊着：流吧，流吧，给我灌上满满一丘！田二心里说着，很快又回到了橡树下的石板上----他怕撞见谢芳，说他干不光明正大的事。约摸过了个把钟头，田二再次起身偷偷地向自家的稻田走去。这次，田二更有新的发现：第一丘稻田流满水后，又是几道鳝孔穿过田埂，把水引向第二丘稻田。哪来这么多鳝孔？田二是捕鳝的好手，他用手触摸孔道，发觉不像……莫非这鳝孔…田二陷入了沉思…… ⑧深夜，凉风拂过，火炉般的村子，变得凉爽起来。朦胧雾气中，园里的藤蔓也潮润鲜活起来。潜伏在园子中的田家兄弟忽然发现：一个黑影在园里晃动，正猫着腰，轻手轻脚地抱起那似脚盆的南瓜向谢家园子移动。 ⑨“抓贼啊？”隐蔽着的田家兄弟忽地跃上去，举着棍棒大声叫喊着。⑩“混蛋，连老子都不认识了？ ⑪田家兄弟顿时傻了眼----他们听得很真切，答话者竟是自家老爸田二。 19．梳理文章第⑥段----第⑦段田二的心理活动，在横线上填出恰当的词语。每空限填两个字。(4分) / 10 无法引河水灌溉，心里------不愿求人，心里抱怨-----发现鳝孔漏水，内心------有新的发现，陷入沉思，内心惭愧。20．结合语境，根据要求回答问题。(4分)（1）分析第④段画线文字“今晨，田二发现谢芳上园子时瞅见了这瓜”这一细节在情节上的作用。(2分)．．．（2）请分析第④段中环境描写的作用。(2分)21．请结合小说，简要概括并分析田二这一人物的可贵品质。(4分)．．．．．22．关于这篇小说，有人说，田二是小说的主人公； 四、作文(50分)23．请从以下两个题日中任选一题，写一篇不少于600子的文章。不得套作，不得抄袭，文中不得出现含有个人信息的地名，校名、人名等。 （一）出发是一种行动，背起行嚢走遍四方； 请以“出发”为题，写一篇作文。 （二）请在横线上填写一个词语或短语，把作文题日补充完整，写一篇作文。 耳边响起 / 10 参考答案 (1)童年 在人间 高尔基(2)阿廖沙 （1）扣住“夏天是个好节”这个中心句，可从画家、作曲家、雕刻家等角度去展开，（2）临风歌盛世声随月亮山高 (1)芳草萋萋鹦鹉洲(2)留取丹心照汗青(3)似曾相识燕归来(4)学而不思则罔(5)会当凌绝顶，一览众山小(6)晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄 以为：让„„担任(做) “贵贱造之者，有酒辄设”说的是陶渊明对来拜访的人，无论贵贱，有酒就会设宴 招特他们：“而陶渊明逢酒必醉”属无中生有。 （1）(陶渊明)不愿受(或“不能承受”)官职的束缚，不久就自己弃官回家。（2）渊明不懂音律，却保存(或“收藏”)了一张无弦琴。 《渔家傲·秋思》表达的“秋思”是身处边寒的征人之情：既有建功立业的情怀，又有 功业难成、有家难归的愁绪。《天净沙·秋思》表达的“秋思”是天涯论落人的孤寂愁苦之情(羁旅之愁)。台大教授是为了消除一般学生对理工科目的畏惧心。 理由：备选文段，列举学科知识因带上笑容而使初学者乐于接近的例子，这是论证“笑容是消除隔的媒介”的论据(或答“这是用来消除学习客的畏惧心理的”)（1）“这些学科内在的、原有的、真正的题味和美感”成“这些学科美妙、有趣的一面”（2）“笑脸(含笑的面容)”或“面对冲突时的从容心态” (1)笑容是消除隔膜的媒介； 难受 庆幸(高兴)(1)①推动情节发展。因为有了这个发现，才有了田二嘱咐两个儿子抓偷瓜贼的情节。②铺垫，为下文田二将瓜送回谢家子作铺垫。 （2）①反映人物心理变化。反映田二醒悟后(或答“善意被唤醒后”)的愉悦心情。（3）②暗示情节，暗示下文田二主动将瓜送回谢家园子。 21．①本性善良，田二虽与谢家有积怨，并一心想给谢芳难堪，但最终还是以善报善，回应了谢芳的善举。②知错就改(勇于改错)，田二虽与谢家产生积怨并设计给谢芳难堪。但在发现谢芳的善举后，认识到自己 / 10 的错误，主动送回南瓜，③为人正直。宁可让禾苗枯死，也没想过要偷谢家的水来灌溉，④勤劳，田二晚饭后就到田里看禾苗，直到夜深。 22．(1)田二。小说围绕田二的活动展开，用大量的笔墨写田二，并通过田二的行为与思想变化来表现人性善良这一主题。(2)谢芳，小说虽然表面上围绕田二的活动展开，但实际上谢芳的活动始终随存在，谢芳主动用善举感染了田二，彰显了人性善良这一主题。作文 作文评卷的要将评分标准研究透，评卷时要着眼于发现考生作文的特点和优点，要善于 发现一类卷，满分作文不苟求零缺陷，要坚持一把尺子量到底，力求作文评分的公正和科学。 / 10 中考历史考前复习“四字诀” 编者按：复习的方法固然重要，但不得不提醒大家注意的是：新课学习更重要，只有学习新课时牢牢地把握住基础知识，复习时才会起到事半功倍的效果。如果一味信赖于复习，在学习新课时不注重对基础知识的巩固，想搞一锤子买卖，那就会“搬起石头砸自己的脚”了。 当然到了最后冲刺阶段，临时抱一下佛脚，也不是不可以的。俗话说，临阵磨枪，不快也光嘛！ 面对即将到来的中考，说没有压力、不紧张是不真实的。不过，我注意到几乎每一所学校都以练习或试卷来打发最后时光。练习当然有必要。关键是否有效。同样是练习，如果形式不同，策略有异，效果可能大不一样，尤其在眼下课堂时间非常宝贵的情况下，更要注意科学谋划，合理分配。因为方法得当，效率才会提高。虽然校情不同，我认为目前的中考考前复习仍有一些共性东西值得关注。中考日益临近，考前这一段时间究竟如何安排比较合理？结合教学实际，我认为以下四点需要注意，仅供参考： 一、读 读书读书，书是用来读的。临近考试也不例外。目前的中考试题难度不可能太大，但是考试时间有限，只有一个小时，对于开卷考试的地区，如果考生每一道题都要翻书，时间肯定来不及，再加上有些同学不熟悉教材，翻书速度慢，效果就可想而知。基于此，建议同学们朗读考点，从单元标题、每课课题再到知识点名称，一字一句地读。反反复复来回几遍，这样可以加深对考点以及相关知识的印象，做到心中有数，目中有点。同时，这样做针对性强，效果明显，因为有的考点名称往往就是试卷中一些问题的答案。临近考试，我不太赞成一页一页地读教材，因为教材内容多，6本书，头绪杂，如果眉毛胡子一把抓，必然最后什么都抓不住。通过试验，对照考点来读，比较好，一目了然。 二、写 如果仅仅一味地读，时间长了，效果也会大打折扣。会读不代表会写。考试最终要落实到写出来。有些同学会说，但不会写，尤其是中国史，地名、人名出现错别字，还是等于零，同样拿不到分。因此，建议读完规定考点之后，及时布置任务，用几分钟时间进行强记消化，然后请3到4位学生上黑板，其余同学在下面拿出小纸片进行相关考点听写，教师注意时间控制，默写内容无需太多，结束后教师对黑板上的内容及下面部分同学所写内容进行面批、讲评，发现问题，及时纠正。该表扬的表扬，该指正的指正。这样做既能达到熟悉强化记忆考点之目的，又能留下深刻印象，知道应该怎么写，有利于调动学习积极性，避免复习阶段枯燥倦怠，消耗时间，效率低下。 三、练 俗话说，熟能生巧。学习的主要目的之一就是能够运用所学知识解决实际问题。而适量练习就是连接所学知识与解决实际问题的纽带与桥梁。教师再精彩的讲解都代替不了适当的训练。光讲不练，光练不讲，均不可取。建议教师分两步走，一方面适当准备一点练习让学生带回家去做，教师一定要及时督促检查，如果有可能可以进行全批或抽批，不能“放羊”，不能拖拉。另一方面在课堂上教师可以将事先选定好的有代表性的选择题或材料解析题让学生在规定时间内完成，然后请几位学生上黑板写出正确答案要点，教师再针对性地进行讲解，这样做不仅可以让学生始终保持训练的“手感”，保持良好的临战状态，直至最后考试结束，同时便于及时发现问题，当堂纠正，还可以训练学生的答题规范，给其他同学一个友情提醒，可谓好处多多。 四、讲 课堂上老师要做到少讲，从而把更多的时间让给学生，让学生进行自主探究学习。但少讲不等于不讲，对一些初中生不好理解的重要概念、重点知识必须通过教师的讲解才能理解到位。因此建议教师在后期复习重点讲一些重要而学生又容易混淆的历史概念，主干知识、历史分期、阶段特征、人物评价等问题及时进行必要的分析讲解，帮助学生理清思路，融会贯通。 虽然考试日益临近，同学们不能慌，不能乱，更不能糊。慌必然乱，乱必然败。只有计划好，谋划好，细化好，有准备，有思路，有步骤，有策略，有方法，才能做到有序，有效，有收获，有信心。从容进考场，一定能取得理想成绩。 20xx年湖州市中考数学模拟卷1 3考试时间100分钟，满分120分。姓名 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下面四个数中比－2小的数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（） －1 －3 如图中几何体的主视图是（） Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ． 3．下列运算正确的是（）．．A． 不等式组的 Ａ． 解集为（） B． C． D． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（）Ａ．30Ｂ．4 5 Ｃ．60Ｄ．90 那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是（）Ａ． 1600，1500 方程的 Ａ ． 4Ｂ． 20xx，1000 Ｃ．1600，1000 Ｄ．20xx，1500 解是（） Ｂ．5Ｃ．6 Ｄ．8 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是.（） A．AB﹦CD ﹦BC ﹦BC ﹦BD D C 9．如图、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个 扇形（即阴影部分）的面积之和为（） B A．B．C．D． 如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则M点的纵坐标为.（） A．16B．48C．24D．6 4二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 分解因式：． 12．已知整式-x2+4x 的值为6，则2X-8X+4的值为 13．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出两个都是黄球的概 率是． 圆锥底面半径为4cm，高为3cm，则它的侧面积是 定义：是不为1的有理数，我们把111，称为a的衍生数．如：2的衍生数是．．．1a1 2的衍生数是111．已知a1，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍31(1)2 生数，„„，依此类推，则a20xx 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经 过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α ≤ 180°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．在四 边形OABC旋转过程中，若BP＝BQ，则点P的坐标为___▲__． 三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17（本题满分6分）计算 ． (本题6分)如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，E、F分别是AD、CD上的两个动 点且满足AE＋CF＝2． (1)由已知可得，∠BDA的度数为； (2)求证：△BDE≌△BCF． 19﹒（本题6分）如图所示，某市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一高新技 术园区P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知 高新技术园区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请通过计算回答：这条高速铁路会 不会穿越高新技术园区？（参考数据：sin150≈，cos150≈，tan150≈ 20．(本题8分)某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上 市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量 与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式，(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元? (本题8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次的调查对象中，家长有▲人； （2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为▲度； （3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共 有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 3，求甲、乙 5两校中带手机的学生数各有多少？ 22、(本题10分) 如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,连结AC,过点O作AC的垂线交AC于点D,交⊙O于点已知AB﹦8,∠P=30°.(1)求线段PC的长； ⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长； ⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值； ⑶如图③，若点A1、A2、„、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、„、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋„＋A10B10的结果（本题12分）已知二次函数y=-x2+4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形设点P的坐标为（t，0）.（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式； （2）在AB上是否存在点P，使⊿OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长； （3）设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式.（第2２ 20xx山西省初中毕业生升学文化课考试 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 计算(－6)÷(－)的结果是() －18 －2 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是() 下列运算正确的是() ＋2a＝5a2 －8a2÷4a＝2a (－2a2)3＝－8a6 ·3a2＝126 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是() 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的() 第5题图 图形的平移 图形的旋转 图形的轴对称 图形的相似 不等式组的解集是() ＞5 ＜x＜5 ＜5 ＞－5 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且x1 ＞y1＞y3 ＞y2＞y1 ＞y2＞y3 ＞y1＞y2 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝12 cm，C，D两点之间的距离为4 cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是() 第8题图 π cm2 π cm2 π cm2 π cm2 9．竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度，某人将一个小球从距地面 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为() m m m m 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形，将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是() 第10题图 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5小题，每个小题3分，共15分) 计算：(＋)2－＝________． 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形(用含n的代数式表示)． 第12题图 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示： 甲 乙 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是____________． 如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分) (1)计算： (－4)2×(－)3－(－4＋1)． (2)下面是小彬同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． － ＝－ 第一步 ＝－ 第二步 ＝－ 第三步 ＝ 第四步 ＝ 第五步 ＝－ 第六步 任务一：填空：①以上化简步骤中，第____步是进行分式的通分，通分的依据是________，或填为：__________________②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． (本题6分)20xx年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)，某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费劵后，又付现金568元，求该电饭煲的进价． (本题7分)如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F，求∠C和∠E的度数． 第18题图 (本题9分) 20xx 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《20xx新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图． (1)请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中20xx年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元； (2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； (3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率． (本题8分)阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 第20题图① 第20题图② 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30 cm，然后分别以D，C为圆心，以50 cm与40 cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90 °.办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R，然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？…… 任务： (1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是______________________； (2) 根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°； (3)①尺规作图，请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)； (第20题图③) ②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)． (本题10分)图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60 cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10 (第21题图) (1) 求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离(参考数据： sin 28°≈，cos 28°≈，tan 28°≈)； (2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． (本题12分)综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连接(第22题图) 猜想证明： (1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由； (2)如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明； 解决问题： (3)如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长． (本题13分)综合与探究 如图，抛物线y＝x2－x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，－3)． (第23题图) (1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； (3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标． 20xx年山西省初中毕业学业考试 【解析】原式＝6×3＝18，故选 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 不是轴对称图形 B 不是轴对称图形 C 不是轴对称图形 D 是轴对称图形 √ 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 原式＝(3＋2)a＝5a≠5a2 B 原式＝－2a2－1＝－2a≠2a C 原式＝－8a2×3＝－8a6 √ D 原式＝12a3＋2＝12a5≠12a6 【解析】主视图是，左视图是，两视图不相同，选项错误； 【解析】金字塔高度的测量原理是图形的相似，故选 【解析】解2x－6＞0，得x>3，解4－x＜－1，得x>5，∴不等式组的解集为x> 【解析】∵k<0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限内．∵x1 【解析】如解图，连接CD，∵OA＝OB，AC＝BD，∴OC＝∵∠COD＝60°，∴OC＝OD＝CD＝∵AC＝BD＝12 cm，∴OA＝OB＝16 cm，∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝－＝40π(cm2)． 【解析】根据题意得h＝－5t2＋20t＋＝－5(t－2)2＋，∵－5<0，∴当t＝2 s时，h取最大值为 第10题解图 【解析】如解图，连接HF，EG，则HF＝AB，EG＝∴S菱形EFGH＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形∵QM＝HF，MN＝EG，∴S矩形MNPQ＝QM·MN＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形∴S阴影＝S菱形EFGH－S矩形MNPQ＝S矩形∴飞镖落在阴影区域的概率＝＝ 【解析】原式＝3＋2＋2－2＝(3n＋1)【解析】根据题意得，第1个图案的三角形个数：4＝3×1＋1； 【解析】设剪去的正方形的边长为x cm，则制作的长方体铁盒的底面边长分别为(10－2x)cm和cm，根据题意列出方程为·(10－2x)＝24，解得x＝2或x＝9，当x＝9时，10－2x<0，不合题意，舍去，∴x＝第15题解图 【解析】如解图，过点E作EG⊥BD于点G，AB＝＝＝5，由三角形的面积公式得，CD＝＝，∴AD＝＝.∴BD＝AB－AD＝.∵E是BC的中点，EG∥CD，∴BG＝DG＝，EG＝CD＝.∵DC∥GE，∴△ADF∽△∴＝，即＝，∴DF＝(1)解：原式＝16×(－)－(－3)(3分) ＝－2＋3＝1； (2)解：任务一：①三，分式的基本性质，分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变； 任务二：－； 任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式； 解：设该电饭煲的进价为x元．(1分) 根据题意，得(1＋50%)x·80%－128＝(4分) 解得x＝(5分) 答：该电饭煲的进价为580元．(6分) 解：如解图，连接(1分) ∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°.(2分) ∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥∴∠BOC＝∠OBA＝90°.(3分) ∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝(180°－∠BOC)＝×(180°－90°)＝45°.(4分) ∵四边形OABC是平行四边形，∴∠A＝∠C＝45°.(5分) ∴∠AOB＝180°－∠A－∠OBA＝180°－45°－90°＝45°.(6分) ∴∠E＝∠AOB＝×45°＝°.(7分) 第18题解图 解：(1)300； (2)甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，20xx年一季度“5G基站建设”在线职位与20xx年同期相比增长率最高； 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在20xx年预计投资规模最大； (3)列表如下：(6分) 第二张 第一张 第一张 W G D R X W (W，G) (W，D) (W，R) (W，X) G (G，W) (G，D) (G，R) (G，X) D (D，W) (D，G) (D，R) (D，X) R (R，W) (R，G) (R，D) (R，X) X (X，W) (X，G) (X，D) (X，R) 或画树状图如下： 第19题解图 由列表(或画树状图)可知一共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种．(8分) 所以，P(抽到“W”和“R”)＝＝.(9分) (1)解：勾股定理的逆定理(或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形)； (2)证明：由作图方法可知：QR＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠(4分) 又∵∠SRC＋∠RCS＋∠RSC＝180°，∴∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°.(5分) ∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°.∴∠QCR＋∠QCS＝90°.即∠RCS＝90°.(6分) (3)解：①如解图，直线CP即为所求．(7分) 第20题解图 ②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等(或SSS)； 解：(1)如解图，连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于点M，(1分) 由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，∴MN的长度就是BC与EF之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM＝(2分) 第21题解图 在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60 cm，∵sin∠ABM＝，∴AM＝AB·sin∠(3分) ∴AM＝60×sin 28°≈60×＝ (4分) ∴MN＝AM＋DN＋AD＝2AM＋AD＝×2＋10＝ ∴BC与EF之间的距离为 (5分) (2)解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人．(6分) 根据题意，得－3＝，(7分) 解得x＝(8分) 经检验x＝30是原分式方程的解．(9分) 当x＝30时，2x＝答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．(10分) 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人．(6分) 根据题意，得＋3＝.(8分) 解得x＝(9分) 经检验x＝60是原分式方程的解． 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．(10分) 解：(1)四边形BE′FE是正方形．(1分) 理由：由旋转可知：∠E′＝∠AEB＝90°，(2分) ∠EBE′＝90°.(3分) 又∵∠AEB＋∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°.∴四边形BE′FE是矩形．(4分) 由旋转可知，BE′＝∴四边形BE′FE是正方形．(5分) (2)CF＝FE′.第22题解图① 证明：如解图①，过点D作DH⊥AE，垂足为点H，(6分) 则∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°，∵DA＝DE，∴AH＝(7分) ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠∵∠AEB＝∠DHA＝90°，∴△AEB≌△(8分) ∴AH＝由(1)知四边形BE′FE是正方形，∴BE＝E′∴AH＝E′(9分) 由旋转可得CE′＝AE，∴FE′＝CE′.∴CF＝FE′； (3)(12分) 【解法提示】如解图②，过点A作DH⊥AE于点H，设正方形BEFE′的边长为x，则AE＝CE′＝x＋3，BE＝x，由勾股定理得，AE2＋BE2＝AB2，∴(x＋3)2＋x2＝152，解得x＝9(负值已舍)，∴BE＝9，AE＝∵∠DAH＋∠BAE＝∠DAE＋∠ADH＝90°，∴∠ADH＝∠BAE，又∵AD＝BA，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH＝BE＝9，DH＝AE＝12，∴EH＝AE－AH＝12－9＝3，∴DE＝＝＝＝第22题解图② 解：(1)A(－2，0)，B(6，0)，直线l的函数表达式为y＝－x－1； 【解法提示】当y＝0时，代入y＝x2－x－3，得x2－x－3＝0，解得x1＝－2，x2＝∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(6，0)．设直线l的表达式为y＝kx＋b，∵直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为(4，－3)，点A的坐标为(－2，0)，∴将D(4，－3)，A(－2，0)代入，得解得∴直线l的表达式为y＝－x－(2)如解图①，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为 P(m，m2－m－3)，N(m，－m－1)． PM＝|m2－m－3|＝－m2＋m＋3，MN＝|－m－1|＝m＋1，NP＝(－m－1)－(m2－m－3)＝－m2＋m＋第23题解图① 分两种情况： ①当PM＝3MN时，得－m2＋m＋3＝3(m＋1)．(4分) 解得m1＝0，m2＝－2(舍去)． 当m＝0时，m2－m－3＝－∴点P的坐标为(0，－3)．(5分) ②当PM＝3NP时，得－m2＋m＋3＝3(－m2＋m＋2)．(6分) 解得m1＝3，m2＝－2(舍去)． 当m＝3时，m2－m－3＝－.∴点P的坐标为(3，－)． ∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(0，－3)或(3，－)； (3)∵直线y＝－x－1与y轴交于点E，∴点E坐标为(0，－1)． 分两种情况：①如解图②，当点Q在y轴正半轴上时，记为点Q1，第23题解图② 过点Q1作Q1H⊥直线l，垂足为点则∠Q1HE＝∠AOE＝90°，∵∠Q1EH＝∠AEO，∴△Q1HE∽△∴＝，即＝.∴Q1H＝(8分) 又∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，∴∠HQ1D＝∠Q1DH＝45°.∴DH＝Q1H＝∴HE＝(9分) 连接CD，∵点C的坐标为(0，－3)，点D的坐标为(4，－3)，∴CD⊥y轴． ∴ED＝＝＝∴HE＝2，Q1H＝∴Q1E＝＝＝∴OQ1＝Q1E－OE＝10－1＝∴点Q1的坐标为(0，9)．(10分) ②如解图②，当点Q在y轴负半轴上时，记为点Q2，过点Q2作Q2G⊥直线l，垂足为则∠Q2GE＝∠AOE＝90°，∵∠Q2EG＝∠AEO，∴△Q2GE∽△∴＝.即＝.∴Q2G＝(11分) 又∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°.∴DG＝Q2G＝∴ED＝EG＋DG＝(12分) 由①可知，ED＝∴3EG＝2，∴EG＝，∴Q2G＝.∴EQ2＝＝＝.∴OQ2＝OE＋EQ2＝1＋＝.∴点Q2的坐标为(0，－)． ∴点Q的坐标为(0，9)或(0，－)．(13分) 几何证明题练习 如图1，Rt△ABC中AB = AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD = EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。 说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)； 注意：选取①完成证明得10分； ①画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形； 附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。 E A AM AMD D F E F A F K C AD D F A EEC 图 16 C N B 图 1 5B MF MF 图 17 D C 图 17 图 16图 15 2．（1）如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线 CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。 探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题 A 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求 至少写3步）； 注意：选取①完成证明得10分； ① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE； （如图13－ 3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。 D F E 图 13-2 D 图13－ 33．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值； A A A D D D B 图1 A B D F C B F C B M 图 2F C B N F C M 图3 D F C （第3题）A 图5（备用）图4（备用） 如图4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…… Pn都在函数y (x > 0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x轴上。x ⑴求A1、A2点的坐标； ⑵猜想An点的坐标(直接写出结果即可) 图 1 如图5-1，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系。 说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写 3步)； 注意：选取①完成证明得10分； 附加题：如图5-3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系。 E E AM图 17 C D 图 18 EC D A D M图 16 点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形． （1）如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形．（2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由． A B 如图，已知三角形ABD为⊙O内接正三角形，C为弧BD上任意一点，已知AC=a，求S四边形ABCD。 D到直线l的距B、C、如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、离分别为a、b、c、d． （1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．(2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论． 已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM． （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明； （2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例； B A D C A 图② C 图① 如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； （2）如图2，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，若点P为四边形ABCD内一点，且APD120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论． 第12题图１ 图2 如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC 相交于探究：设A、P两点间的距离为(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的 数量关系？试证明你的猜想； (2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的 取值范围； (3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所 有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由 QC A P D 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 20xx中考数学真题解析113新情景应用题(含答案) (20xx年1月最新最细）20xx全国中考真题解析120考点汇编 新情景应用题 一、选择题 （20xx?贵阳8,3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） A、C、B、D、考点：函数的图象。专题：应用题。 分析：先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反应到图象上应选A． 故选A． 点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中． 二、填空题 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 100． 【考点】同底数幂的除法． 【专题】应用题 【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可． 【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100． 即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100． 【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 三、解答题 （20xx江苏无锡，28，10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月20xx元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 数 x≤500 5% 0 x≤1500 5% 0 2 500＜x≤20xx 10% 1500＜x≤4500 10% 125 375 525 975 30% 草案征税方法 月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除3 20xx＜x≤5000 15% 4 5000＜x≤20xx0 20% 5 20xx0＜x≤40000 2725 4500＜x≤9000 20% 9000＜x≤35000 25% 25% 1375 35000＜x≤55000 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额． “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数． 例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算： 方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）． 方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 ×15%﹣l25=265（元）． （1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整； （2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？ （3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？ 考点：一元一次方程的应用； 分析：（1）可假设是3000和5000元，根据方法一和方法二进行运算，从而算出结果． （2）先算出月应纳税额，然后看看在“个税法草案”的那个阶段中，从而求出结果．设此时月应纳税额为x．因为1060元，所以在第4阶段． （3）设今年3月份乙工资为x元，根据乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，可知两种方案都是在第4阶段． 解答：解：（1）3000×10%﹣1500×5%﹣1500×10%=75． 5000×20%﹣1500×5%﹣3000×10%﹣500×20%=525． 故表中填写：75，525； 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （7175+20xx﹣3000）×20%﹣525=710，他应缴纳税款710元； （3）设今年3月份乙工资为x元，（x﹣20xx）﹣（x﹣3000）﹣975，∴x=19000，∴（19000﹣20xx）×﹣375=（19000﹣3000）×﹣975=3025元． 故乙今年3月所缴税款的具体数额为3025元． 点评：本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是理解月应纳税额和个人所得税概念的理解，以及对方法一和方法二计算的理解，从而设出未知数求出方程． （20xx江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。 （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： ； ，y表示 ； 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 考点：二元一次方程组的应用。 分析：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可； 乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为 ； 故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数； （2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120； 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米． 点评：此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 =180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题． （20xx江苏扬州，27，12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。 考点：一次函数的应用。专题：图表型； 分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是水位上升速度变缓； 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 解答：解：（1）乙； （2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b，y2=k2x+b，∵AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0）∴，解得，∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴当2分钟是两个水槽水面一样高． （3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升，设铁块的底面积为xcm，则3×（36﹣x）×36，解得x=6，∴铁块的体积为：6×14=84cm3．（4）（36×19﹣112）÷12=60cm2． 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质； 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （1）直接写出其余四个圆的直径长； 分析：（1）因为其余圆的直径从左到右依次递减，可依次求出圆的长． （2）可设两圆的距离是d，根据5个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘，最小圆的右侧距工具板右侧边缘，以及圆之间的距离加起来应该为21cm，可列方程求解． 解答：解：（1）其余四个圆的直径依次为：，，，．（2）设两圆的距离是d，4d+++3++++，4d+16=21，故相邻两圆的间距为 cm． 点评：本题考查理解题意的能力，以及识图的能力，关键是21cm做为等量关系可列方程求解． （20xx南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD⌒，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 考点：解直角三角形的应用． 专题：应用题． 分析：根据AB=5，AO=17，得出∠°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案． 解答：解：解法一：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠°，∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣°°．又∵OB= ≈，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠×≈＞17．∴水桶提手合格． 解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠°．要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣°°＞°，∴水桶提手合格． 点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出∠°是解决问题的关键 （20xx四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 考点：等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、、设计类问题 专题：分类思想、勾股定理、设计类问题 分析：原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，如图1； （2）如图2，因为BC＝6m，CD＝4m，所以BD＝AB＝10m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝ ＝4，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4 ＋10＋10＝20＋4（m）． （3）如图3，设△ABD中DA＝DB，再设CD＝xm，则DA＝(x＋6)m，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2＋82＝(x＋6)2，解得x＝ ∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x＋6)＝（m）． 点评：对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路． （20xx重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表： 700 720 560 580 600 620 640 660 680随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式； （3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值． （参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用； （3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可． 解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）； 1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000﹣50﹣30﹣y1）=﹣ 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，∴x=4时，W最大=450元； 10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000﹣50﹣30﹣y2）=（x﹣29）2，∴x=10时，W最大=361元； （3）去年12月的销售量为﹣×12+（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元． ∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×（1﹣×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=，∵9401更接近于9409，∴ ≈97，∴t1≈，t2≈，∴a1≈10或a2≈980，∵（1﹣×a%）≥1，∴a≈10． 答：a的整数解为10． 点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用； （20xx?西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 从20xx年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打折销售； 分析：（1）关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可； ②费用为：总房价﹣2×12××平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可． 解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x． 5000×（1﹣x）2=4050．（1﹣x），∵1﹣，精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 ∴%，答：平均每次下调的百分率为10%； （2）方案一的总费用为：100×4050× =396900元； 方案二的总费用为：100×4050﹣2×12××100=401400元； 点评：主要考查了一元二次方程的应用； （20xx?青海）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）参加篮球队的有 40 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 30 %． （2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图． （3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？ 考点：频数（率）分布折线图； 分析：（1）根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，再利用扇形图即可得出参加篮球的人数，以及参加足球对的人数占全部参加人数的百分比； （2）根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）=10%，即可得出所占的圆心角的度数，即可补全图形； （3）利用树状图画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可． 解答：解：（1）∵结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，∴总人数为：20÷20%=100人，∴参加篮球对的有：100×40%=40人，参加足球对的人数占全部参加人数的：30÷100×100%=30%，故答案为：40，30； （2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）=10%，圆心角度数=360×10%=36°； 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 小虎 小明 1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1； ∴小明获参加权的概率P1= =，小虎获参加权的概率P2=，或小虎获参加权的概率P2=1﹣，∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平． 点评：此题主要考查了游戏的公平性以及列表法求概率，结合题意正确的列出图表是考查重点，同学们应熟练掌握此知识． （20xx年山东省东营市，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是 ． 考点：一元一次不等式的应用． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 专题：几何图形问题． 分析：由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+ a，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组即可得出答案． 解答：解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+ a═ a（cm）而此时还要敲击1次，∵a的最大长度为：6cm，故 a＜6，第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的 = a（cm），∴，∴a的取值范围是： 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程） 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为y=ax2，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式； （2）延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，则点P即为所求； （3）首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得点P的坐标． 【解答】解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 由题意知点A的坐标为（4，8）． ∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=，∴所求抛物线的函数解析式为：y= x2； 延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A、D关于OC对称． 连接BD交OC于点P，则点P即为所求．（3）由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A的坐标为（4，8），∴点D的坐标为（-4，8），设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴，解得：k=-1，b=4． ∴直线BD的函数解析式为y=-x+4，把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4），两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米． 【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解此题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数解题． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （20xx山东省潍坊，19，9分）今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山话动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。已知A点海拔121米．C点海拔721米． (I)求B点的海拔： (2)求斜坡AB的坡度． 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题； 【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形． （2）求出BE的长，根据坡度的概念解答． 【解答】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足． 在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400× =200（米）． ∴B点的海拔为721-200=521（米）． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （2）∵BE=DF=CF-CD=521-121=400米，∴AB=1040米，AE= = =960米，∴AB的坡度iAB= = =，故斜坡AB的坡度为1：． 【点评】此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题． 如图，圆柱底面半径为，高为，点 分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从 顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 .考点：平面展开－最短路径问题； 分析：要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 解答：解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB； 即在圆柱体的展开图长方体中，将长方体平均分成3个小长方体，A沿着3个长方体的对角线运动到B的路线最短； ∵圆柱底面半径为2cm，∴长方体的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4πcm； 又∵圆柱高为9πcm，∴小长方体的一条边长是3πcm； 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 ∴AC＋CD＋DB＝15πcm； 点评：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开－－路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方体的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． （20xx盐城，24，10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到，参考数据： 考点：解直角三角形的应用.分析：根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长． 解答：解：∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∴sin30°=，∴∵sin60°=，∴ =，解得BF=20，∴CE=2+15+20 ≈． 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是． 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出CM，BF的长是解决问题的关键． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （20xx南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD⌒，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格． 考点：解直角三角形的应用． 专题：应用题． 分析：根据AB=5，AO=17，得出∠°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案． 解答：解：解法一：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠°，∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣°°．又∵OB= ≈，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠×≈＞17．∴水桶提手合格． 解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠°．要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣°°＞°，∴水桶提 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 手合格． 点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出∠°是解决问题的关键 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 20xx年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题 1．C2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．C 二、填空题 11．160°12．．63°或27°14．–y(3x–y)215．816．① 三、计算题 17．（1）解：原式=2 × 32＋ 1–2 ＋ 1 2··························································· 3分= 3–3＋2)＋ 1 2··································································· 4分 = –32 ···························································································· 5分 （2）解：去分母得 3x2–6x–x2–2x = 0 ·························································································· 1分2x2 –8x = 0 ········································································································ 2分∴ x = 0或x = 4 ································································································ 3分 经检验：x = 0是增根 ∴ x = 4是原方程的解 ······················································································ 5分 18．解：过点P作PD⊥AB于D ················································································· 1分 由题意知∠DPB = 45° 在RtΔPBD中，sin 45° = PDPB ∴ PB2PD ········································································································· 2分 ∵ 点A在P的北偏东65°方向上 ∴ ∠APD = 25° 数学试卷答案第1页（共6页）在RtΔPAD中 cos 25° = PD PA ∴ PD = PA cos 25° = 80 cos 25° ··········································································· 5分 ∴ PB = 802 cos 25°························································································· 6分 –2x＋3≥–3…………………①19．解：1(x–2a)1 2x < 0……………②解①得：x≤3 ········································································································ 1分 解②得：x < a ········································································································ 2分 ∵ a是不等于3的常数 ∴ 当a > 3时，不等式组的解集为x≤3 ······························································ 4分当a < 3时，不等式组的解集为x < a ······························································ 5分 20．解：（1）中位数落在第四组 ················································································ 1分 由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上 ··············· 3分（2）x = 2×70＋10×90＋12×110＋13×130＋10×150＋3×170 ≈121 ···· 6分 （3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1、2、3 ················· 7分则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23 ∴ P = 410= 2 ····································································································· 9分 21．证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AD=BCAB=CD 又∵ AC是折痕 ∴ BC = CE = AD································································································ 1分AB = AE = CD································································································ 2分 又DE = ED 数学试卷答案第2页（共6页） AC ∴ ΔADE ≌ΔCED ····························································································· 3分（2）∵ ΔADE ≌ΔCED ∴ ∠EDC =∠DEA 又ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称 ∴ ∠OAC =∠CAB 而∠OCA =∠CAB ∴ ∠OAC =∠OCA ······························································································· 5分 ∴ 2∠OAC = 2∠DEA ·························································································· 6分 ∴ ∠OAC =∠DEA ∴ DE∥AC ··········································································································· 7分 22．解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时 ·································· 1分 由题意得： 180x＋150y=213 180x＋60y =150 ······························································································ 3分 解之得： ··································································································· 4分 ∴ 4月份的电费为：160×元 5月份的电费为：180×＋230× = 108＋161 = 269元 答：这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元． ···································· 7分 23．解：（1）∵ y = k x 过（1，4）点 ∴ k = 4，反比例函数解析式为y = 4 x································································ 1分 （2）∵ B（m，n）A（1，4） ∴ AC = 4–n，BC = m–1，ON = n，OM = 1 ···················································· 2分 ∴AC4–ON= nn= 4n–1 而B（m，n）在y = 4x上 ∴4 n = m ∴ ON = m–1 而 BCm–1OM = 1 ∴ ACON = BCOM······································································································ 4分 又∵ ∠ACB =∠NOM = 90° ∴ ΔACB∽ΔNOM ····························································································· 5分（3）∵ ΔACB与ΔNOM的相似比为2 ∴ m–1 = 2 ∴ m = 3 ∴ B点坐标为（3，43）························································································ 6分 设AB所在直线的解析式为y = kx＋b 4∴ 3= 3k＋b 4 = k＋b∴ k = –43b = 16 3∴ 解析式为y = –43x＋16 3················································································ 8分 24．证明：（1）连接OC ···························································································· 1分 ∵ AB为⊙O的直径 ∴ ∠ACB = 90° ∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90° 又∵ CM是⊙O的切线 ∴ OC⊥CM ∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°·············································································· 2分 ∵ CO = AO ∴ ∠BAC =∠ACO ∴ ∠ACM =∠ABC ······························································································· 3分 （2）∵ BC = CD ∴ OC∥AD 又∵ OC⊥CE ∴ AD⊥CE ∴ ΔAEC是直角三角形 ∴ ΔAEC的外接圆的直径为AC········································································· 4分 又∵ ∠ABC ＋∠BAC = 90° ∠ACM ＋∠ECD = 90° 而∠ABC =∠ACM ∴ ∠BAC =∠ECD 又∠CED =∠ACB = 90° ∴ ΔABC∽ΔCDE ∴ABBCCD= ED而⊙O的半径为3 ∴ AB = 6 ∴6BCCD= 2∴ BC2 = 12 ∴ BC = 23········································································································ 6分 在RtΔABC中 ∴ AC = 36–12 6··················································································· 7分 ∴ ΔAEC6········································································ 8分 25．解：（1）∵ y = ax2＋bx＋2经过点B、D 4a＋2b＋2 = 0 ∴ a＋b＋2 = 5 4解之得：a =–114b =2 ∴ y =–14 x2 –1x＋2 ·························································································· 2分 ∵ A（m，0）在抛物线上 ∴ 0 =–14 m2 –1m＋2 解得：m =–4 ∴ A（–4，0）···································································································· 3分 图像（略）············································································································ 4分（2）由题设知直线l的解析式为y = 1x–1 ∴ S = 1AB·PF = 1 ×6·PF = 314 x2 –12x＋2＋1–1x）································································ 5分 = –3 x2 –3x＋9 = –3 4（x＋2）2 ＋12 ··················································································· 6分 其中–4 < x < 0 ····································································································· 7分 ∴ S最大= 12，此时点P的坐标为（–2，2）····················································· 9分（3）∵ 直线PB过点P（–2，2）和点B（2，0） ∴ PB所在直线的解析式为y =–1x＋1 ·························································· 10分 设Q（a12a–1）是y = 1x–1上的任一点 则Q点关于x轴的对称点为（a，11 a） 将（a，1–12 a）代入y =–1x＋1显然成立 ····················································· 11分∴ 直线l上任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在的直线上 ···················· 12分 注：本卷中各题如有不同解法，可依据情况酌情给分。 七年级下期数学教学计划 红岩中学向小君 一、指导思想： 完成七年级下册数学教学任务。以**精神为指针，全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。通过教育教学，结合学生的实际情况，让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。 二、学情分析： 这批学生整体基础较差，小学没有养成良好的学习习惯，通过上学期的努力，任务还很艰巨。在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质； 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学； 三、教材分析： 本学期的教学内容共计六章，第5章：相交线和平行线； 四、提高学科教育质量的主要措施： 1、认真做好教学工作。把教学认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。 8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。 9、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，使学生学得轻松，记得牢固。 10、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。 五、全期教学进度安排： 第五章 13课时 第 1-3 周第六章 7课时 第 4-5 周第七章 10课时 第 6-8 周第八章 10课时 第 8-10周第九章 13课时 第11-13周第十章 8课时 第14-15周 复习10课时 第16-18周20xx-02-14 浙江省绍兴市20xx年中考数学试卷 一、选择题 如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为（） +3m +2m 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省20xx年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（） ×109 ×108 ×107 ×109 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（） 下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b 2，②（2a2）2=-4a 4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） ① ② ③ ④ 如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（） 当x＜1，y随x的增大而增大 当x＜1，y随x的增大而减小 当x＞1，y随x的增大而增大 当x＞1，y随x的增大而减小 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（） 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。如图223+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×学生，表示6班学生的识别图案是（） 若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） （-3，-6）（-3，0）（-3，-5）（-3，-1）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品拍成一个矩形（作品不完全重合）。现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）。若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（） 张 张 张 张 二、填空题 因式分解：4x2-y2=________。 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么索长________尺，竿子长为________尺。 如图，A，B是圆上的点，O为圆心，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为米，结果保留整数）。（参考数据： 等腰三角形ABC中，BC长为半径的圆上，顶角A为40°，点P在以A为圆心，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。 过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm（y≤10），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是________。 三、解答题 （1）计算： 2（2）解方程：x-2x-1=0 为了解某地区机年动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对20xx—20xx年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图： 根据统计图，回答下列问题 （1）写出20xx年机动车的拥有量，分别计算20xx年—20xx年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数。 （2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法。 一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象。 （1）根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。 （2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P 1，P 2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度； ①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接。图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F。已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm。 （1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数。 （2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到）。（参考数据： 数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数。（答案：35°） 例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数。（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： （1）请你解答以上的表式题。 （2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同。如果在0 等腰三角形ABC中，设∠A=x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。 （1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。请你证明。 （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F。请你继续完成原题的证明。 （3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案。 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为 千米/小时。 （1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式。 （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站地P处（不含B，C），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件。 答案解析部分 一、选择题 【答案】C 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为-3m； 【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案。【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：×故答案为：B 10的形式，其中1≤|a|＜10,n等【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×于原数的整数位数减一。【答案】D 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：观察图形可知其主视图是 n 故答案为 ：D 【分析】简单几何体的组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，通过观察即可得出答案。【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字共出现六种等可能情况，其中朝上一面的数字为2的只有一种情况，则朝上一面的数字为2的概率是 故答案为：A, 【分析】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字可以是1,2,3,4,5,6六种情况，其中朝上一面的数字为2的只有一种情况，根据概率公式计算即可。【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式及运用，积的乘方 222224，【解析】【解答】解：①（a+b）=a+2ab+b，故①错误； 【考点】函数的图象，分段函数 【解析】【解答】解：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，即当x＜1，y随x的增大而增大； 【分析】这是一道分段函数的问题，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，B点右边y随x的增大而增大，图像一段从左至右上升，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小。【答案】C 【考点】平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质 CD⊥BD，【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，∴AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴AO∶CO=AB∶CD,即4∶∶CD,∴米 故答案为：C。 【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得三角形与原三角形相似得出△ABO∽△CDO，根据相似三角形对应边城比例得AO∶CO=AB∶CD，从而列出方程，求解即可。【答案】B 【考点】代数式求值 23+0×22+1×21+0×20=11，故A不适合题意； 【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：根据定弦抛物线的定义及某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，从而得 2出该抛物线与两坐标轴的交点为（0,0），（2,0），将（0,0），（2,0）分别代入y=x+ax+b22得b=0,a=-2,故抛物线的解析式为：y=x-2x=(x-1)-1,将将此抛物线向左平移2个单位，再向2下平移3个单位，得到的抛物线为：y=(x+1)-4;然后将x=-3代入得y=0,故新抛物线经过点（-3，0）故答案为：B。 【分析】首先根据题意得出抛物线与坐标轴交点的坐标，然后将这两点的坐标分别代入抛物线的解析式得出a,b的值，从而得出定弦抛物线的解析式，再根据平移规律得出新抛物线的解析式，然后将x=-3代入得y=0从而得出答案。【答案】D 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34枚图钉最多可以展示16张画，②如果所有的画展示成两行，34枚图钉最多可以展示20张画，③如果所有的画展示成两行，34枚图钉最多可以展示21张画，故答案为：D。 【分析】分类讨论：分别找出展示的画展成一行，二行，三行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量再比较大小即可得出答案。 二、填空题 【答案】（2x+y）（2x-y） 【考点】因式分解﹣运用公式法 22【解析】【解答】解 ：原式=（2x）-y=（2x+y）（2x-y） 【分析】直接利用平方差公式法分解即可。【答案】20； 【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：设竿子长为x尺，则索长为（x+5）尺，由题意得 解得：x=15,故索长为：15+5=20尺 故答案为：15,【分析】设竿子长为x尺，则索长为（x+5）尺，根据，对折索子来量竿，却比竿子短一托列出方程，求解即可得出答案。【答案】15 【考点】垂径定理，弧长的计算，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：连接AB，过点O作OC⊥AB于点C, ,∠AOC=60º,∴AC=OA·Sin60º=20×∴AB=2OC,∠OCA=90º弧AB=故答案为：15 =10 ∴AB=，,,∴米，÷≈15步。,∠【分析】连接AB，过点O作OC⊥AB于点C,根据垂径定理得出AB=2OC,∠OCA=90ºAOC=60ºSin60º，根据正切函数的定义由AC=OA·得出AC的长度，进而得出AB的长度，根据弧长公式计算出弧AB的长，从而算出答案。【答案】30° 或110°【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：此题分两种情况 ：①点P在AB的左侧，连接PA，如图，,AB=AC,又∵BP=BA，∴∴BC=PA,∵等腰三角形ABC中，顶角A为40°，∴∠ABC=70ºAC=BP,∴四边形APBC是平行四边形，∴AC∥PB,∴∠CAB=∠PBA=40º,∴∠PBC=∠PBA, ＋∠ABC=110º②点P在在AB的右侧，连接PA，如图，,AB=AC,又∵BP=BA，∴∴BC=PA，,∵等腰三角形ABC中，顶角A为40°，∴∠ABC=70ºAC=BP,在△ABP与△BAC中，∵AB=BA,AP=BC,AC=BP,∴△ABP≌△BAC,∴∠ABP=∠BAC=40º,∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30º.故答案为：30°或110°【分析】此题分两种情况 ：①点P在AB的左侧，连接PA，根据等腰三角形的性质由等腰,AB=AC,又BP=BA，故AC=BP,根据两组三角形ABC中，顶角A为40°，得出∠ABC=70º对边分别相等的四边形是平行四边形得出：四边形APBC是平行四边形，根据平行四边形,根据∠PBC=的对边平行得出AC∥PB,根据二直线平行内错角相等得出∠CAB=∠PBA=40º∠PBA＋∠ABC得出答案； 【答案】12或4 【考点】点的坐标，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：此题分两种情况：①点P在B点的下方，设A（a,）∵过点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，∴P(a,-),∵过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,∴C(-a,-),∴PC=2a,AP=,∵S△APC=PC·AP=8,∴K=4;②点P在点A的上方，设A（a,），∵过点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，∴P（a,pc=,PA=）,∵过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,∴C（,）,∴,∵S△APC=PC·AP=8,∴K=12;故答案为：12或4 【分析】此题分两种情况：①点P在B点的下方，设出A点的坐标，进而得出B，C两点AP=8得出关于k的方程，求解得出的坐标，PC的长度，AP 的长度，根据S△APC=PC·k的值； 或 【考点】根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】解 ：由题意得：①600x+100(y-2)=600(y-2),整理得 ： ;8=600×8整理得：②600x+10y× 【分析】分类讨论：①将铁块的两条长分别是10cm，10cm棱所在的面平放与水槽内，②将铁块的两条长分别是10cm，ycm棱所在的面平放与水槽内;根据水的体积+没入水中的铁块的体积=水槽内水面达到的高度时的总体积列出函数关系式即可。 三、解答题 【答案】（1）解 ：原式=（2）解 ：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴∆=b2-4ac=4+4=8, ∴x=x= ∴x1=，x2= -1+3=2 【考点】实数的运算，公式法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）根据特殊锐角的三角形函数值，算术平方根的意义，0指数的意义，负指数的意义，分别化简，再按实数的运算顺序计算即可； （2）先找出原方程中a,b,c的值，计算出∆的值，再根据求根公式即可算出方程的解。【答案】（1）解 ：根据条形统计图可知 ：20xx年机动车的拥有量：万辆。根据折线统计图可知：20xx年—20xx年在人民路路口的堵车次数分别为：54,82,86,98,124，156,196,164次，故人民路路口的堵车次数平均数为：（54+82+86+98+124+156+196+164）÷8=120（次）； 20xx年—20xx年在学校门口的堵车次数分别为：65,85,121,144,128,108,77,72次，故学校门8=100（次）。口的堵车次数平均数为：（65+85＋121＋144＋128＋108＋77＋72）÷（2）解 ：如：20xx—20xx年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加； 【考点】条形统计图，折线统计图 【解析】【分析】（1）根据条形统计图可知 就可读出20xx年机动车的拥有量； 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】（1）根据图像汽车行驶400千米，剩余油量30升，又油箱中的余油量+已经用了油等于开始油箱中的油量得出答案； （2）用待定系数法，根据图像油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象是一条直线，用待定系数法，设y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30）坐标代入即可得出一个关于k,b的二元一次方程组，求解即可得出k,b的值，从而得出函数解析式； 【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，∴绘制线段P1P 2，②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，∴绘制抛物线，设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ∴，即。，【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】①根据P1的横纵坐标的差大于0，得出应该绘制的是线段； ≈。 【考点】平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得出CA∥DE，根据二直线平行，同位角相等得出答案； （2）过点C作CG⊥AB于点G，在Rt△AGC中，根据余弦函数的定义由AG=20cos60°得出AG的长，根据正弦函数的定义由CG=20sin60°得出CG的长，在Rt△BCG中，由勾股定理得出BG的长，根据AB=AG+BG得出答案。【答案】（1）解 ：当∠A为顶角时，则∠B=50°，当∠A为底角，若∠B为顶角，则∠B=20°，若∠B为底角，则∠B=80°。 ∴∠B=50°或20°或80°（2）分两种情况： ①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个。②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B= 00若∠A为底角，则∠B=x或∠B=（180-2x） 当 ≠180-2x且 ≠x且180-2x≠x，则x≠60时，∠B有三个不同的度数。 综上①②，当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数。 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的顶角可以是钝角，也可以是直角，还可以是锐角，故当给的角是锐角时，应该分类讨论：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角，若∠B为顶角，③当∠A为底角，若∠B为底角； （2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，故∠B的度数只有一个； 【答案】（1）如图1，在菱形ABCD中，∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，∵∠EAF=∠B，∴∠C+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴∠AFC=90°，∠AFD=90°，∴△AEB≌△AFD ∴AE=AF（2）如图2，由（1），∵∠PAQ=∠EAF=∠B，∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEP=∠AFQ=90°，∵AE=AF，∴△AEP≌△AFQ，∴AP=AQ（3）①求∠D的度数，答案：∠D=60°。 ②分别求∠BAD，∠BCD的度数。答案：∠BAD-∠BCD=120°。③求菱形ABCD的周长。答案：16。 ④分别求BC，CD，AD的长。答案：4，4，4。①求PC+CQ的值。答案：②求BP+QD的值。答案：③求∠APC+∠AQC的值。答案：180°。①求四边形APCQ的面积。答案：。 。 。②求△ABP与△AQD的面积和。答案： 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，几何图形的动态问题 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，又∠EAF=∠B，根据等量代换得出∠C+∠EAF=180°，根据四边形的内角和得出∠AEC+∠AFC=180°，根据垂直的定义得出∠AEB=∠AEC=90°，进而得出∠AFC=90°，∠AFD=90°，利用AAS判断出△AEB≌△AFD，根据全等三角形对应边相等得出AE=AF； （2）根据∠PAQ=∠EAF=∠B，根据等式的性质得出∠EAP=∠FAQ，根据垂直的定义由AE⊥BC，AF⊥CD，得出∠AEP=∠AFQ=90°，利用ASA判断出△AEP≌△AFQ，根据全等三角形对应边相等得出AP=AQ ； （3）此题是开放性的命题，答案是多种多样的，可以根据菱形的性质对角相等，邻角互补，四边相等来设计； 【答案】（1）解 ：第一班上行车到B站用时 第一班下行车到C站用时（2）解 ：当0≤t≤ 当 ≤t≤ 小时。 小时，时，s=15-60t，时，s=60t-15。 （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意。 当x＜时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米。如果能乘上右侧第一辆下行车，∴0＜x≤ ∴0＜x≤，符合题意。，，如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞，∴ ∴ ＜x≤ ＜x≤，符合题意。，如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞，x≤ ∴ ＜x≤，，不合题意 ∴综上，得0＜x≤ 当x＞时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是（5-x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米。 如果乘上右侧第一辆下行车，∴x≥5，不合题意。 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，3≤x＜4，42＜t≤44，∴3≤x＜4不合题意。∴综上，得4≤x＜5。综上所述，0＜x≤ 或4≤x＜5。，【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据时间等于路程除以速度即可算出：第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时； （2）此题分两种情况①两车相遇前，即当0≤t≤ 时，根据两车之间的路程=A、D两站之间的距离-两车行驶的路程即可得出S与t之间的函数关系式； （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，①当时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，则需要用的总时间=乘客往B站用时30分钟+还需再等下行车5分钟+下行车由B到A所用的时间10分钟，结果大于35分钟，故不符合题意； 江苏省宿迁市20xx年中考数学试卷（解析版） 一、选择题 (2分)2的倒数是（）。 【答案】B 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：∵2的倒数为，故答案为：【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案(2分)下列运算正确的是（）。 【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：∵ =a ,故错误，A不符合题意； 根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； (2分)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（° ° ° ° 【答案】B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.。） 故答案为：【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠(2分)函数 中，自变量x的取值范围是（）。 ≠0 ＜1 ＞1 ≠1 【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，∴x≠故答案为：【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案(2分)若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。 ＜b-1 ＜2b 【答案】D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意； 当a＜b＜0时，a2>b 2，故错误，D符合题意； 不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立； 【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0 【解析】【解答】解：依题可得：，∴ .，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去.②若腰为4，底为2，∴C△ABC=4+4+故答案为：【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去； 【答案】A 【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°, ∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4 =4，·OD·AC= 又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4 = .故答案为：【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形； (2分)在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 【答案】C 【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-b）, ∴ 2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，0），与y轴交于点B（0，∴k= 或∴满足条件的直线有3条.故答案为：【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.二、填空题 (1分)一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是【答案】3 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：故答案为：【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数； 2，将360 000 000用科学计数法表示是【答案】×10 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 88【解析】【解答】解：∵360 000 ×10，故答案为：×【分析】学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。(1分)分解因式：x2y-y=________． 【答案】y（x+1）（x-1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。(1分)一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是【答案】8 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴故答案为：【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可(1分)已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是【答案】15π 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，, ∴母线l= ∴S侧= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案为：15π.【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案(1分)在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是【答案】（5,1） 【考点】平移的性质 【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标(1分)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是【答案】120 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：解得：经检验x=120是原分式方程的根.故答案为：【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可(1分)小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是【答案】1，【考点】随机事件 【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法(1分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是【答案】2 【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1,y1），B（x 2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2= ∴x1x2= ×，=2，∴y1=x 2，y2=x 1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案为：【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2； 联立，解得x1=，x2=，从而得 x1y1+ x2y2= ×2+ ×，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×(1分)如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是【答案】+ π 【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质 【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ∴AB=2,OB= , , ∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为： 【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= 角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=，计算即可得出答案.,在旋转过程中，三 三、解答题 (5分)解方程组： 【答案】解：,由①得：x=-2y ③ 将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为： 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可(5分)计算： 【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可(11分)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。+，+2×，请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。 【答案】（1）（2）解：10÷，100×,100× 补全征文比赛成绩频数分布直方图如图： （3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：+，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：∴抽取的篇数为：38÷（篇），∴a=100×（篇），∴b=100-38-32-10=20（篇），∴c=20÷故答案为：【分析】（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：+，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数(5分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证(10分)有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看 （1）求甲选择A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= 答：甲选择A部电影的概率为 （2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图： 由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： 【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案(10分)某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）解：依题可得：y=40-y=40-x（0≤x≤400）.x≥40×，∴- x≥-30，x，即y=40- x（0≤x≤400）.答：y与x之间的函数表达式为：（2）解：依题可得：40-∴x≤答：该辆汽车最多行驶的路程为【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-（2）根据题意可得不等式：40- x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）(10分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为4 5，00 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为（1）求∠BPQ的度数； （2）求树PQ的高度（结果精确到，） 【答案】（1）解：依题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°,∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°,（2）解：设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x，BC= x，又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈（m）.x，答：树PQ的高度约为【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= 根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.x； （2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分线，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切线.（2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC，∴△OCB是等边三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，∴tan60°= ∴ , 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定 【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线.（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值(15分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、（1）求点A、B、D的坐标； （2）若△AOD与△BPC相似，求a的值； （3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0 ②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 综上所述：a的值为.（3）解：能； 42化简得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1= ∵0 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y=0,得出A（a，0），B（3,0），与y轴相交，则x=0,得出D（0,3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=-），从而得PB=3- =，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，； .，a）的圆上，②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得 （3）能； 交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值； （2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由； （3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x 2，.解得：x=（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, ∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，设AM长为a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ，∴BQ=CF=x-∴S= = =，（CF+BE）×BC，（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =（=AM=BE，BQ=CF=-a+）×1，-a，2（a-a+1）, 2）+（a-，∵0 【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME中，根据勾股定2理得（1-x）+ =x 2，解得：x= .BP，（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值连接BM、过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性质得AM=QE； 222长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）+a=x,从而得AM=QE= , BQ=CF=x- 222，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式； A级 基础题 1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足() A.x=1 B.x≠0 C.x≠1 D.x=0 2.(2013年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，则x的值为() A.-1 B.0 C.±1 D.1 3.(2013年山东滨州)化简a3a，正确结果为() A.a B.a2 C.a-1 D.a-2 4.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________. 5.已知a-ba+b=15，则ab=__________. 6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零. 7.(2013年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16. 8.(2012年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值. 9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2. B级 中等题 10.(2012年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________. 11.(2013年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________. 12.(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值. C级 拔尖题 13.(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________. 14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0. 分式 1.C 2.D 3.B 4.7z36x2y x+3x+15.326.-1 7.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42 =x+4+x-42=x. 8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以). 9.解：原式=m-22m+1m-1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1， 当m=2时，原式=4-2+43=2. 10.m-6 11.1 12.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12， ∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16. ∴原式=216=18. 13.-4 解析： 由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12. 同理1z+1y=43，1x+1z=-43. 所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14. 于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x= -14，所以xyzxy+yz+zx=-4. 14.解：原式=ab+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1. 由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0， ∴b=2,6a=b，即a=13，b=2. ∴原式=13+12-1=43.2022数学中考答案 第8篇
如认为能，需至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）29．（本题12分）如图，过⊙O外一点A向⊙O引割线AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F。若CE过圆心O，D是AC中点。（1）求证：DF是⊙O的切线；2022数学中考答案 第9篇
∵OE＝OF，又O是AC的中点，即OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．2022数学中考答案 第10篇
①。但设计合理、创意新颖的工程外观，不仅不是环境的破坏，反而是环
另一方面，它又是对环境的破坏
另一方面，它又是对环境的破坏
另一方面，它又是环境建设
另一方面，它又是环境建设
假如我是，我（2）在我国许多旅游胜地，精彩的对联比比皆是，自成一道风景。下面这副对联来自黄石市团城山公园的凝碧亭，上联已给出，下联有待整理，请将整理后的下联填到横线上。(2分)上联：把酒问鲶鱼谁道磁湖水浅
盛世 山高 声随月亮 歌 临风 8．古诗文名句默写。(每空1分，共8分)（1）晴川历历汉阳树。(崔颢《黄鹤楼》)（2）人生自古无死。(文天祥《过零丁洋》)（3）无可奈何花落去。(晏殊《浣溪沙》)（4），思而不学则殆。(《论语》)（5）亚锦赛上，中国女排姑娘不提困难，以“，”的雄心，奋力拼搏，终获冠军，重登亚洲之巅。(杜甫《望岳》)（6）刘禹锡的诗句“，”，用鹤的形象，抒发了诗人豪迈乐观之情。(刘禹锡《秋词》)
17．联系上下文，解释下列句子中的加点词“笑容”的含义。(4分)（1）也不外是因为它们多少都带了一点或隐或现的笑容吧！．．（2）我喜欢停止谈话，用笑容来听他的滔滔雄辩。．．18．根据要求完成下面的题目。(3分)（1）文章认为，笑容在生活中起到了哪些积极作用？(2分)（2）结合上下文，在第③段空白处填上一个恰当的词语，使文章论述完整。(1分)
田家精田挨山，只能靠老天。田二抬头望望夜空，没一丝下雨的迹象。谢芳田边抽水机“突突突”地响，白花花的河水提上岸来，滋润着谢家的禾苗，田二心里难受极了。要救活田家禾苗，必须通过谢家稻田引河水灌溉，否则将白费一年辛劳，颗粒无收！田二去找谢芳说情吧，说不定谢芳也会给他难堪。田二性子耿，宁愿饿一年肚皮也不受那个屈。他坐在樟树下的石头上抽闷烟，心里抱怨说：老天爷可是要存心惩处我呀！……直到后半夜，空气爽润了许多，田二才站起身，向着自家干裂的稻田走去。
也有人说，谢芳才是小说的主人公。你的看法呢？请说明理由。(4分)
出发是一种期盼，踌躇满志把路踩在脚下；
出发是一种心态，历经风雨依然向着阳光……有时，出发是为了探寻；
有时，出发是为了到达；
有时，出发只为出发……无论如何，出发总是成长。
笑容是增进感情的煤介(2)声音2022数学中考答案 第11篇
2022数学中考答案 第12篇
（2）求阴影部分的面积（本题10分）已知：△ABC中，AB＝10；
若不存在，请说明理由；2022数学中考答案 第13篇
主视图是，左视图是，两视图相同，选项正确；
主视图是，左视图是，两视图不相同，选项错误；
主视图是，左视图是，两视图不相同，选项错误．
第2个图案的三角形个数：7＝3×2＋1；
第3个图案的三角形个数：10＝3×3＋1；
…；
由上述规律可知，第n个图案的三角形个数：3n＋甲 【解析】根据题意得，甲的极差为－＝，乙的极差为－＝，∵甲与乙的平均数相同，甲的极差小于乙的极差，所以甲的成绩较稳定，故选甲．
(4分)
②五，括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
(2分)
(9分)
约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；
分式化简不能与解分式方程混淆等．(10分)
(3分)
(4分)
(2分)
等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合(或等腰三角形“三线合一”)；
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等．(8分)
(10分)
(3分)
(7分)2022数学中考答案 第14篇
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
选取②完成证明得5分。
②点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN，如图2)。
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
选取②完成证明得 7分；
选取③完成证明得5分。
A ② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图13－2），其他条件不变；
③在②的条件下且CF＝2AD。（2）：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP的形状是否发生改变？若不变，①当点N在线段AD上时（如图2），△P求出△PMN的周长；
若改变，请说明理由；
若不存在，请说明理由.N
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
选取②完成证明得5分。①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；
②∠BAC = 90°(如图17)
如果成立，请给予证明．
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.ABC60，（北京市石景山中考模拟试题）（1）如图1，四边形ABCD中，ABCB，ADC120，请你 猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；2022数学中考答案 第15篇
税级 现行征税方法
一元一次不等式组的应用。专题：应用题。
（2）x?20%﹣375=1060，x=7175，精心收集
甲：x表示，y表示
乙：x表示
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
（2）选择其中一个方程组解答解决问题． 解答：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为 ；
数形结合。
（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；
（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；
水没过铁块；
即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． （20xx南昌，21，7分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减．最大圆的左侧距工具板左侧边缘，最小圆的右侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距d均相等．
（2）求相邻两圆的间距． 考点：一元一次方程的应用． 专题：几何图形问题．
二是延长BC至点D，使CD＝4，则BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如图2；
三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D，则DA＝DB，得等腰三角形ABD，如图3．先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可． 解答：分三类情况讨论如下：（1）如图1所示，原来的花圃为Rt△ABC，其中BC＝6m，AC＝8m，∠ACB＝90°．由勾股定理易知AB＝10m，将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此时，AD＝10m，CD＝6m．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32（m）．
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1（元/件）
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式+（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣+（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
一元二次方程的应用；
一次函数的应用 分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；
（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价﹣各种成本）；
10≤x≤12时，利润=P2×（售价﹣各种成本）；
并求得相应的最大利润即可；
设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；
（2）设去年第x月的利润为W元．
根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；
利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点．
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月元． 请问哪种方案更优惠？ 考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。
（2）①费用为：总房价× ；
∴方案一优惠．
掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．
扇形统计图；
列表法与树状图法；
游戏公平性。
正确补全折线图中篮球、排球折线；
（3）用列表法
3，1；
3，2；
4，2；
4，3；
． 故答案为：，点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度是解决问题的关键． （20xx山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。
（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
（2）找法：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【专题】应用题．
圆柱的计算． 专题：几何图形问题．
根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5πcm；
故答案为：15π．
≈）2022数学中考答案 第16篇
2022数学中考答案 第17篇
在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做好.陶行知说：教育就是培养习惯。面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。
人人都能获得必需的数学；
不同的人在数学上得到不同的发展。
第6章：平面直角坐标系；
第7章：三角形；
第8章：二元一次方程组；
第9章：不等式和不等式组；
，第10章：数据的收集、整理与描述 教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。习题设计分为；
复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。2022数学中考答案 第18篇
≈，π取）
若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。
≈，≈）
变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数
故答案为：C。
②（2a）=4a故②错误；
53a=a2；
故③正确；
④a3·a4=a7故④错误。③a÷故答案为：C 【分析】根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减；
根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；
利用法则，一一判断即可。【答案】A
B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小；
即当2＞x＞1时，y随x的增大而减小；
x＞2时y随x的增大而增大；
比较即可得出答案为：A。
【解析】【解答】解：A、序号为：1×B、序号为：0×23+1×22+1×21+0×20=6，故B适合题意；
C、序号为：1×23+0×22+0×21+1×20=9，故C不适合题意；
D、序号为：0×23+1×22+1×21+1×20=7，故D不适合题意；
故答案为：B 【分析】根据黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，将每一个身份识别系统按程序算出序号，即可一一判断。【答案】B
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,②点P在在AB的右侧，连接PA，根据等腰三角形ABC中，,AB=AC,又BP=BA，故AC=BP由SSS判断出△ABP≌△顶角A为40°，∴得出∠ABC=70ºBAC,根据全等三角形的对应角相等得出∠ABP=∠BAC=40º,根据∠PBC=∠ABC-∠ABP得出答案。
;②点P在点A的上方设出A点的坐标，进而得出B，C两点的坐标，PC的长度，AP 的长度，根据S△APC=PC·AP=8得出关于k的方程，求解得出k的值。【答案】
尽管20xx年机动车拥有量比20xx年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低。
根据折线统计图可读出20xx年—20xx年在人民路路口的堵车次数，再算出其平均数即可；
根据折线统计图可读出20xx年—20xx年在学校门口的堵车次数，再算出其平均数即可；
（2）此题是开放性的命题结合条形统计图及折线统计图的特点结合实际说的合理就行。【答案】（1）解 ：汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升。（2）解：设y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30）坐标代入得b=70，，∴+70，当y=5时，x=650，即已行驶的路程为650千米。
②根据P1的横纵坐标的差不大于0得出绘制的是抛物线，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。【答案】（1）解;∵AC=DE，AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴CA∥DE，∴∠DFB=∠CAB=85°（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵∠CAB=60°=10，∴AG=20cos60°CG=20sin60°= ∵BD=40，CD=10 ∴BC=30 在Rt△BCG中，BG= ∴AB=AG+BG=10+
即可一一计算得出答案；
②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，∠B为底角；
当∠A为底角，若∠B为顶角；
当∠A为底角，若∠B为底角；
且当x≠60时∠B有三个不同的度数。
③求四边形APCQ的周长的最小值。答案：
④求PQ中点运动的路径长。答案：。
也可以根据菱形的性质，及三角形全等的性质来设计；
还可以根据动点问题设计更高难度的题。
②两车相遇后，即当 ≤t≤ 时，根据两车之间的路程=两车行驶的路程-A、D两站之间的距离即可得出S与t之间的函数关系式；
②当x＜时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米，然后分乘客是否能坐上右侧第一辆下行车或如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，从而分别列出不等式，求解检验即可得出答案；
③当x＞时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是（5-x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米。根据如果乘上右侧第一辆下行车，如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，分别列出不等式，求解并检验即可得出答案。2022数学中考答案 第19篇
与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意；
∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意；
∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意；
故答案为：【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；
∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意；
∵a＜b，∴ ＜，故正确，C不符合题意；
故答案为：【分析】不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；
由此即可判断对错；
由此即可判断对错；
不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；
由此即可判断对错；
题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2，故错误 (2分)若实数m、n满足 的周长是（）。
②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可(2分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。
在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO= ·OD·AC=4，AC=2A0=4，根据三角形面积公式得S△ACD= ,从而求出△OCE的面积.，根据中位线定理得OE∥AD，由相似三角形性质得
由此即可得出答案(1分)地球上海洋总面积约为360 000 000km
将反比例函数分别与y=kx，y=
= = + π.+ π.故答案为:
【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+【考点】实数的运算
【考点】列表法与树状图法，概率公式
(10分)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点（1）求证：PC是⊙O的切线；
连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴
再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；
，解得：a1=3（舍），a2=
连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案(15分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD
如不变，请求出该定值；
设AM
又由（1-x）+a=x,得x= =AM=BE，BQ=CF= S的最小值.-a（02022数学中考答案 第20篇